第06讲 分式方程（9题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第06讲 分式方程 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 错看或错解分式方程问题 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 题型05 根据分式方程解的情况求值 题型06 根据分式方程有解或无解求参数 题型07 已知分式方程有增根求参数 题型08 列方式方程 题型09 利用分式方程解决实际问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 判断分式方程 1．关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 2．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 分式方程的一般解法 1．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程的解是 2．（2023广州市一模）分式的值比分式的值大3，则x为 ． 3．（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程： 4．（2011·河北·统考中考模拟）解分式方程：． 5．（2023渭南市一模）解分式方程：． 题型03 错看或错解分式方程问题 1．（2023·河北·统考模拟预测）已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）“若关于的方程无解，求的值．”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：    下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人都错 D．两人的答案合起来才对 3．（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）已知关于的分式方程无解，求的值． 甲同学的结果：． 乙同学的结果：． 关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（    ） A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确 C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确 4．已知分式方程■有解，其中“■”表示一个数． (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解； (2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是或0，试确定“■”表示的数． 5．（1）以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘，得．第一步 解得．第二步 检验：当时，．第三步 所以，原分式方程的解为．第四步 ①小明的解法从第___________步开始出现错误；出错的原因是___________． ②解分式方程的思想是利用___________的数学思想，把分式方程化为整式方程． A．数形结合    B．特殊到一般    C．转化    D．类比 ③写出解方程的正确过程． （2）化简：． 6．在解分式方程时，小亮的解法如下： 解：方程两边同时乘，得        （第一步） 解这个整式方程得：                    （第二步） …… 任务一：填空 在上述小亮所解方程中，第 步有错，错误的原因是： ． 任务二：请写出解这个方程的正确过程． 任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议． 题型04 解分式方程的运用（新定义运算） 1．（2023西安铁一中一模）定义一种新运算：，例如：，若，则（  ） A．-2 B． C．2 D． 2．（2023·山东菏泽·校考三模）对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）对于实数，，定义一种新运算“θ”为： ，例如： ，则的解是 ． 4.（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）定义运算“※”：．若，则的值可能为（    ） A． B．5 C． D．10或 题型05 根据分式方程解的情况求值 1．（2021·四川雅安·统考中考真题）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是 ． 2．（2023慈溪市二模）如果方程的解是正数，那么的取值范围为 ． 3．（2023齐齐哈尔市模拟）若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是 ． 4．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 5．（2022·山东日照·日照市新营中学校考一模）已知关于x的分式方程的解不大