特训09 一次函数 压轴题（浙江历年期末考题精选）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训09 一次函数 压轴题（浙江历年期末考题精选） 一、解答题 1．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，．点在轴正半轴上，把沿折叠，点恰好落在轴负半轴上的点处．直线交直线于点．点是轴正半轴上的一动点，点是直线上的一动点． (1)填空：点，，坐标分别为___________；___________；___________． (2)求的面积． (3)连结．与全等（点与点不重合），直接写出所有满足条件的点坐标． 2．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C． ①求证：； ②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：经过点C，且与y轴交于点D． (1)求点C的坐标和b的值； (2)如图2，点P为y轴上一动点，将沿直线翻折得到． ①当点P为线段上一动点时，设线段交线段于点F，求与的面积相等时，点P的坐标； ②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及的面积． 4．（2020上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连接，以为直角边在右侧构造一个等腰，且． (1)求直线的解析式以及C点坐标； (2)设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标； (3)如图2，连接，，请直接写出使得周长最小时，点E的坐标． 5．（2023上·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动． (1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式； (2)设运动时间为t秒．当点P在运动过程中， ①求的面积S关于t的函数解析式； ②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且． ①求点E的坐标； ②若点M是射线上的动点，连接，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标． 7．（2023上·浙江温州·八年级统考期末）探究通过维修路段的最短时长，素材1：如图1，某路段（段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通（仅设置红灯与绿灯）． 素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为，，，它的路程y（m）与时间t（s）的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是． 素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段． 【任务1】求段的总路程和甲车经过段的速度． 【任务2】在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（m）与时间t（s）之间的函数图像． 【任务3】丙车沿方向行驶，经段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，问丙车在段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？ 8．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得，且，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点为1宝点，理由如下：在x轴上取点，以为斜边作等腰直角三角形，可以算得一个点，它是在y轴上的，因此点为1宝点． (1)如图①，在点，，，中，2宝点是点___________．（填“A”“B”“C”或“D”） (2)如图①，点，，若N为4宝点，求点N的坐标． (3)如图②，若一次函数的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标． (4)若一次函数图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式． 9．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点与x轴交于点，直线与x轴交于点C． (1)填空：___________，___________，___________． (2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直