专题02 全等三角形的常见模型与辅助线（4题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题02 全等三角形的常见模型与辅助线 全等模型之“K型图” 1．（2021春•杭州期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是对角线AC上的一点，连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F．△BCE和△AEF的面积分别为S1和S2，若2S1＝3S2，则CE的长为 　 　． 2．（2021秋•北仑区期末）如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连结CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 　 　． 3．（2021秋•椒江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A的坐标（0，3），点B的坐标（﹣1，0），则点C的坐标是 　 　． 4．（2021秋•嵊州市期末）【问题提出】 （1）已知：如图1，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，点C在线段DE上，AC＝BC且AC⊥BC，求证：△ADC≌△CEB． 【问题解决】 （2）如图2，点D，C，E在直线l上．点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD＝AC＝BC＝BE＝5cm，CD＝6cm，求CE的长． 全等模型之“手拉手” 5．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠EBD＝50°，则∠AEB的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 6．（2021秋•普陀区期末）如图，AB＝3，AC＝，连结BC，分别以AC、BC为直角边作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE、BD，当AE最长时，BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 7．（2020秋•萧山区期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°． （1）求证：AC＝BD． （2）求∠APB的度数． 8．（2022秋•杭州期末）如图，已知△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由． 全等辅助线之——倍长中线 9．（2020秋•鄞州区期末）已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（　　） A．2＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．4＜AD＜6 D．4≤AD≤6 10．（2021秋•龙泉市期末）如图，AB∥CD，点E是AD上的点，连结BE，CE，且∠BEC＝90°，BE平分∠ABC．以下结论中：①E是AD中点，②AB+CD＝BC，③AE＝CE，④＝，正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．（2021秋•北仑区期末）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝　 　cm． 全等辅助线之——整体旋转 12．（2021秋•海曙区期末）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，则BN＝　　． （2）如图，在等腰直角ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N为直线AB上两点，满足∠MCN＝45°． ①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点； ②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM＝，BN＝，求BM的长． 13．（2020秋•萧山区期末）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG．求证：EF＝FG． （2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长． 1．（2022春•乐清市期末）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（1，0），B点的坐标为（﹣1，4），点D在第一象限，则点C的坐标为（　　） A．（3，6） B．（4，6） C．（4，5） D．（5，2） 2．（2021秋•江北区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动点P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．当t＝2时，点B的坐标为 　 　；当点B的横坐标为a时，点B的纵坐标是 　 　． 3．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE