第29讲 15.3分式方程及其解法-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第29讲 15.3分式方程及其解法（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式方程的定义 1．（2023春•苏家屯区期中）在①x2﹣x，②3＝a+4，③5x＝6，④1中，其中关于x的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2 解分式方程的定义 2．（2020•遵化市三模）解分式方程：的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x﹣3）；②得整式方程：x﹣1＝2（x﹣3）+2；③解得x＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2021•商河县校级模拟）当x＝　 　时，分式与分式的值互为相反数． 4．解分式方程： （1）； （2）； （3）1； （4）； （5）； （6）1； （7）1． 知识点3 根据方程的情况求字母的值或取值范围 5．（2020•南充模拟）不等式2x+1＞x+2的最小整数解，恰好是关于x的分式方程的解，则m的取值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．（2023•海淀区二模）若关于x的方程1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值． 第二部分 易错警示 易错点 去分母时，常数项或不含未知数分母的项漏乘最简公分母而出错 7．（2021秋•新华区校级月考）以下是小明同学解方程的过程： 解：方程两边同时乘（x﹣3），得 1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步 解得：x＝5﹣﹣﹣﹣第二步 检验：当x＝5时，x﹣3＝5﹣3＝2≠0﹣﹣﹣﹣第三步 所以x＝5是原方程的根﹣﹣﹣﹣第四步 （1）小明的解法从第 　一　步开始出现错误． （2）写出正确的解方程的过程． 第三部分 能力提升训练 1．（2022春•峡江县期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2 2．（2020秋•柳南区校级期末）若关于x的分式方程2无解，则m的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定 3．（2023•北碚区开学）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的积是（　　） A．﹣15 B．﹣8 C．﹣7 D．15 4．（2023•娄底模拟）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：6，4，x（x＞4），若要组成调和数，则x的值为 　 ． 5．（2021春•永和县期中）对x，y定义一种新运算T，规定（其中a，b是非零常数且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：． （1）填空：T（4，﹣1）＝　 　（用含a，b的代数式表示）； （2）若T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6，求a与b的值． 6．（2023秋•鄞州区月考）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为x1＝2，； 方程的解为x1＝3，； 方程的解为x1＝4，； … （1）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 　 ； （2）利用（1）的结论解关于x的方程：； （3）利用（1）的结论解关于x的方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第29讲 15.3分式方程及其解法（解析版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式方程的定义 1．（2023春•苏家屯区期中）在①x2﹣x，②3＝a+4，③5x＝6，④1中，其中关于x的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引领】分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 【解答】解：①x2﹣x是分式，不是分式方程； ②3＝a+4是关于a的分式方程； ③5x＝6是一元一次方程； ④1是关于x的分式方程， 故关于x的分式方程只有一个． 故选：A． 【总结提升】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解题的关键． 知识点2 解分式方程的定义 2．（2020•遵化市三模）解分式方程：的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x﹣3）；②得整式方程：x﹣1＝2（x﹣3）+2；③解得x＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【思路引领】检查解分式方程步骤，发现第四步错误，原因是没有检验． 【解答】解：解分式方程：的步骤为： ①方程两边同时乘最简公分母（x﹣3）； ②得整式