第01讲 勾股定理【5大考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

第01讲 勾股定理 目录 思维导图 知识大全 考点精析 思维导图 知识大全 考点一勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 我国古代称直角三角形的较短的边为勾，较长的边为股，斜边为弦。 注意 (1)勾股定理只适用于直角三角形,解题时，只有在直角三角形中,才能利用它求第三边 (2)运用勾股定理时,应分清直角边和斜边。a2+b2=c2中,a,b是直角边,c是斜边.若∠B=90°,则a、c是直角边,b为斜边,可得b2=a2+c2.另外a2+b2=c2还可变形为a2=c2-b2,b2=c2-a2。 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 【典例讲解】 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 知识大全 考点一用勾股定理解三角形 考点二勾股定理的证明 知识大全 一般是通过剪拼，借助面积进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变。 我国古代称直角三角形的较短的边 图1是由4个全等三角形拼成的,得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角三角形斜边c为边长的小正方形。则大正方形的面积可表示为(a+b)2，又可表示为ab·4+c2,所以(a+b)2=ab·4+c2，整理得a2+b2=c2 在图2的另一种拼法中，以c为边长的正方形的面积可表示成四个全等的直角三角形与边长为(b-a)的正方形的面积的和,所以ab·4+(b-a)2=c2，整理得a2+b2=c2. 知识大全 【典例讲解】 考点二勾股定理的证明 知识大全 考点二勾股定理的证明 知识大全 考点二勾股定理的证明 知识大全 考点二勾股定理的证明 知识大全 考点二勾股定理的证明 知识大全 考点二勾股定理的证明 考点三勾股定理的应用 知识大全 (1)勾股定理的应用条件 勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，构造直角三角形。 (2)勾股定理的实际应用 勾股定理反映了直角三角形3条边之间的关系,利用勾股定理,可以解决直角三角形的有关计算和证明.例如:已知直角三角形的两条直角边可求斜边;已知直角三角形的斜边和一条直角边，可求另一条直角边。 勾股定理还可以解决生产生活中的一些实际问题。在解决问题的过程中，往往利用勾股定理列方程(组)，将实际问题转化成直角三角形的模型来解决。 ( 知识大全 【典例讲解】 考点三勾股定理的应用 知识大全 考点三勾股定理的应用 知识大全 考点三勾股定理的应用 知识大全 考点三勾股定理的应用 知识大全 考点三勾股定理的应用 知识大全 考点三勾股定理的应用 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长,且满两条较小边的 平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下： (1)先确定最长边，算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。 知识大全 【典例讲解】 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点四勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点四勾股定理的逆定理的应用 考点五勾股定理综合技巧 知识大全 (1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. (3)理解勾股定理的一些变式： ， ， . 知识大全 【典例讲解】 考点五勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点五勾股定理的逆定理的应用 知识大全 考点五勾股定理综合技巧 知识大全 考点五勾股定理综合技巧 知识大全 考点五勾股定理综合技巧 知识大全 考点五勾股定理综合技巧 知识大全 考点五勾股定理综合技巧 谢谢！ 例1．如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在边CD上点处．若，，则边的长为（    ）    A．10 B．6 C．8 D．11 【答案】A 【分析】根据题意得 ，，利用勾股定理求出 ，设 ，则 ，在 中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解： EMBED Equation.DSMT4 是矩形，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上点 处， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 在 中， ， ， 在 中，设 ，则 ， ， ，