第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　 　　　　　　　　　　 1.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的 (　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 2.下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是 (　　) A.3,5,7 B.6,8,10 C.5,12,13 D.1,,2 3.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为 (　　) A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6) 　 (第3题) 　(第4题) 4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=4,四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是 (　　) A.8 B.16 C.20 D.25 5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件中,能判定△ABC是直角三角形的是 (　　) A.a2=(c-b)(c+b) B.a=1,b=2,c=3 C.∠A=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 6.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何.意思是:如图,一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少.设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为 (　　) A.x2-3=(10-x)2 B.x2-32=(10-x)2 C.x2+3=(10-x)2 D.x2+32=(10-x)2 　　 (第6题) 　(第7题) 7.如图所示,有一个由传感器控制的灯A,装在门上方离地4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯周围5 m及5 m以内,灯就会自动发光.一个身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方,灯刚好发光. (　　) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 8.如图,△ABC为直角三角形,斜边AC=4,以两条直角边为直径构成两个半圆,则两个半圆的面积之和为 (　　) A.2π B.4π C.8π D.16π 　 (第8题) 　(第9题) 9.在学习“勾股数”的知识时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中,则当a=24时,b+c的值为 (　　) a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A.250 B.288 C.300 D.574 10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是 (　　) A.3.8 B.4.8或3.8 C.4.8 D.5 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.在平面直角坐标系中,点(3,-2)到原点的距离是　　　　　.  12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为　　　　　　　.  13.(2022·北京朝阳区二模)如图所示的网格是正方形网格,网格中三条线段的端点均是格点,以这三条线段为边的三角形是　　　　　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).  　　 (第13题) 　(第14题) 14.如图,将一副三角尺叠放在一起,若AB=2 cm,则AF的长为　　cm.  15.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去阃(kǔn)一尺,不合二寸,问门广几何.”大意是说:如图,推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸),两扇门间的缝隙CD为2寸,那么门的宽度(两扇门宽度的和)AB为　　　　.  　 (第14题) 　(第15题) 16.如图,一圆柱形的杯子的高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁(杯子的厚度忽略不计)离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　　　.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(6分)如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠ADB=∠C=90°,∠A=60°,AB=2.求CD的长. 18.(6分)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节,松松同学在学习了“勾股定理”这一章节之后,为了计算如图所示的风筝的垂直高度CE,他测得以下数据: ①水平距离BD的长为8米; ②由手中剩余线的长度得出风筝线BC的长为17米; ③牵线放风筝的松松