第四章图形的相似 单元练习 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有矩形． B．所有正方形． C．所有菱形． D．所有平行四边形． 2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）． A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 3．如图，已知，：：，，那么的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知在同一平面内的四条线段a，b，c，d的长满足 ，则 的值为（　　） A．1 B．k-1 C．k D．k ² 5．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　）m A．3.5 B．4 C．4.5 D． 6．已知：中，是中线，点E在上，且，．则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．若AF=2FD，则的值为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 边上， ， ，若 ， ，则线段 的长为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果 ，那么 =　 　． 10．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB． 11．如图，在中，，于点，，，则的长是　 　 ． 12．如图，在 中，点 在边 上，连接 并延长交 的延长线于点 ，若 ，则 　 　. 13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是斜靠在墙壁上的梯子，梯脚B距墙脚1m，梯子上一点D距墙0.6m，BD长为0.8m．求梯子AB的长． 15．如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE与AD相交于点F，若BC=8，CD=3，AE=1．求：AF的长． 16．如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．求证：． 17．如图，在中，，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 参考答案； 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9． 10．∠ADE=∠C（答案不唯一） 11． 12． 13． 14．解：如图，DE=0.6m，BD=0.8m，BC=1m， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即， 解得：AB=2m. 15．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD=3， ∴△EAF∽△EBC， ∴ ， ∵BC=8，CD=3，AE=1， ∴BE=4， ∴ ， ∴AF=2． 16．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 17．（1）证明：∵AB=AC，DC=DE， ∴∠B=∠C，∠C=∠DEC， ∴∠B=∠DEC， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△DEC （2）解：∵AB=AC=5，AE=1， ∴CE=AC-AE=5-1=4， ∵△ABC∽△DEC， ∴即 解之： 18．（1）证明：， ， 在和中，， ， ． （2）证明：， ， ，即， 在和中，， ， ， 由（1）已证：， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$