(讲义)第4章 素养培优课4 动力学中的三类典型问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(粤教版2019)

素养培优课(四)　动力学中的三类典型问题 1．掌握临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能解决几类典型的临界问题． 2．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型． 3．会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况． 考点1　动力学中的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．常见类型 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零． (2)摩擦力发生突变的临界条件 ①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态． 【典例1】　如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球． (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？ 思路点拨：拉力刚好为零和压力等于零就是临界条件，当a′＝2g时小球已脱离斜面了． [解析]　 (1)FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN的作用，如图甲，则 FNcos 45°＝mg FNsin 45°＝ma 解得a＝g.故当向右加速度为g时线的拉力为0． (2)假设滑块具有向左的加速度a1，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得 水平方向： FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1， 竖直方向： FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0 乙 由上述两式解得 FN1＝，FT1＝ 由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大 当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零． (3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′，FT′sin α＝mg，解得FT′＝m＝mg. 丙 [答案]　(1)g　(2)g　(3)mg 　求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿运动定律求解即可． [跟进训练] 1．如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b呈水平状态，已知小球的质量为m，求： (1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力． (2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向． [解析]　(1)如图所示：对小球受力分析，可知 FT1sin α－FT2＝0 FT1cos α－mg＝0 解得FT1＝，FT2＝mg tan α. (2)如图所示，根据牛顿运动定律： FT1′sin α＝ma FT1′cos α－mg＝0 解得a＝g tan α，加速度方向水平向右． [答案]　(1)　mg tan α　 (2)g tan α　方向水平向右 考点2　滑块—木板问题的动力学分析 1．摩擦力分析 (1)若滑块与滑板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力． (2)若滑块与滑板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力． (3)若滑块与滑板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力． 2．运动特点分析 (1)“掉下去”：滑块与滑板的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离． (2)“相对静止”：滑块与滑板速度相等． (3)“恰好没掉下去”：既有速度相等的特点，又有滑板与滑块的位移差(或和)等于初始时滑块到滑板边缘的距离的特点． 【典例2】　如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2．求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离．