第四章 素养拓展课(三) 动力学中的传送带、板块模型（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

素养拓展课(三)　动力学中的传送带、板块模型 学习目标 1．会分析物体在传送带上传送的问题． 2．掌握板块问题的分析方法． 1．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力．主要有如下两类： (1)水平传送带问题 当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变．静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为零或变为静摩擦力). (2)倾斜传送带问题 当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质． 2．倾斜传送带问题的两种情况 倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)： 条件 运动性质 倾斜 向上 传送 μ＞tan θ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＝tan θ 物体保持静止 μ＜tan θ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动 倾斜 向下传送 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动 μ＜tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续沿传送带向下做匀加速直线运动 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2) [思路点拨]　(1)物体的速度小于1 m/s时，所受摩擦力的方向水平向右，物体做匀加速直线运动． (2)物体速度等于1 m/s后，所受摩擦力为零．物体做匀速直线运动． 解析　对物体由牛顿第二定律得：a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝ m＝0.5 m＜2.5 m．在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s. 因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s 答案　3 s [训练1]　某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 解析　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmg cos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2 货物匀加速运动时间t1＝＝2 s 货物匀加速运动位移s1＝at＝5 m 然后货物做匀速运动，运动位移s2＝L－s1＝5 m 匀速运动时间t2＝＝1 s 货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s. 答案　3 s 1．模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动．问题涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系． 2．滑块—滑板模型的三个基本关系 (1)加速度关系：①滑块与滑板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；②如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度．应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件． (2)速度关系：①滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况；②滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况．应注意摩擦力发生突变的情况． (3)位移关系：①滑块和滑板向同一方向运动，则二者的相对滑行距离等于滑块的位移和滑板的位移之差；②滑块和滑板向相反方向运动，则二者的相对滑行距离等于滑块的位移和滑板的位移之和． 3．解题方法 分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 质