内容正文:
第二章 机械振动
第三节 单摆
1
学习任务 1.理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点.
2.掌握影响单摆周期的因素和周期公式.
3.能从不同角度认识单摆的振动,能质疑他人的观点.
4.学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法.
第三节 单摆
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必备知识·自主预习储备
关键能力·情境探究达成
学习效果·随堂评估自测
必备知识·自主预习储备
01
知识梳理
基础自测
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3
1.单摆模型
如果悬挂物体的绳子的____和____可以忽略不计,绳长比物体的尺寸大很多,物体可以看作____,这样的装置可以看作单摆,单摆是实际摆的理想模型.
2.单摆的运动
若单摆的摆角小于___,单摆的摆动可看成________.
伸缩
质量
质点
5°
简谐运动
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3.单摆的回复力
重力mg沿________方向的分力F为单摆摆球的回复力.
4.单摆的固有周期
(1)单摆振动的周期与摆球质量____(选填“有关”或“无关”),与振幅____(选填“有关”或“无关”),与摆长____(选填“有关”或“无关”).
(2)周期T与摆长L的二次方根成____,与重力加速度g的二次方根成____,与摆球质量及振幅____.
圆弧切线
无关
无关
有关
正比
反比
无关
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1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略,质量可忽略. ( )
(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与线的长度相比可忽略. ( )
(3)摆球质量越大,周期越长. ( )
(4)摆动幅度越大,周期越长. ( )
√
√
×
×
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2.关于单摆的运动,下列说法正确的是( )
A.单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力
B.单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的
C.单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的
D.单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的
√
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C [摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,故A错误;根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等,方向可能相同,也可能不同,加速度的大小、方向都相同,故B错误,C正确;摆球经过平衡位置时,回复力为零,合外力不为零,受力并不平衡,故D错误.]
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3.如图所示是一个单摆(θ <5°),其周期为T,则下列说法正确的是( )
A.把摆球的质量增加一倍,其周期变小
B.摆球的振幅变小时,周期也变小
C.此摆由O →B运动的时间为
D.摆球B→O时,动能向势能转化
√
C [单摆的周期与摆球的质量无关,A错误;单摆的周期与振幅无关,B错误;此摆由O→B运动的时间为,C正确;摆球B→O时,势能转化为动能,D错误.]
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02
考点1 单摆模型的回复力及运动情况
考点2 单摆的周期
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10
如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放.
讨论:
(1)小球受到哪些力的作用?
(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的?
提示:(1)小球受重力和细线的拉力.
(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力.小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力.
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◆考点1 单摆模型的回复力及运动情况
1.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用.
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的
合力.
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=
mg sin θ提供了使摆球振动的回复力.
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2.单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时,sin θ≈,又回复力F=mg sin θ,所以单摆的回复力为F=-x