内容正文:
第一章 动量和动量守恒定律
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02
主题1 碰撞与爆炸问题
主题2 多体问题及临界问题
主题3 解决动力学问题的三种思路
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主题1 碰撞与爆炸问题
爆炸与碰撞的比较
比较项目 爆炸 碰撞
相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
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比较项目 爆炸 碰撞
相
同
点 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,即作用后物体仍在作用前瞬间的位置
能量情况 都满足能量守恒,总能量保持不变
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比较项目 爆炸 碰撞
不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能,动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能有损失,动能转化为内能
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【典例1】 一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求:
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(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
[解析] 设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E= ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0-v0=-gt ②
联立①②式得t=. ③
[答案]
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(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
[解析] 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1 ④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有
=E ⑤
mv1+mv2=0 ⑥
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由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
=mgh2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=h1+h2=.
[答案]
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爆炸过程和碰撞过程都可认为是系统动量守恒,但是爆炸过程动能增加,碰撞过程动能不增加,只有理想化的弹性碰撞认为动能不变,而一般情况下系统动能都是减少的.
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主题2 多体问题及临界问题
1.多体问题
多个物体相互作用时,物理过程往往比较复杂,分析此类问题时应注意:
(1)正确选择研究对象.有时对整体应用动量守恒定律,有时对部分物体应用动量守恒定律,研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要.
(2)正确选择研究过程.通常对全过程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量,根据所研究问题的需要,有时只需对全过程建立动量守恒的关系式,有时需要分过程多次应用动量守恒列出关系式.
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2.临界问题
在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.这类问题的求解关键是寻找物体的临界状态,挖掘问题中隐含的临界条件,其临界条件常常表现为物体的相对速度关系与相对位移关系,选取适当的系统和过程,运用动量守恒定律进行解答.
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【典例2】 甲、乙两小船质量均为M=120 kg,静止于水面上,甲船上的人质量m=60 kg,通过一根长为L=10 m的绳用F=120 N的力水平拉乙船,求:
(1)两船相遇时,两船分别走了多少距离?
[解析] 由水平方向动量守恒得(M+m)=M ①
x甲+x乙=L ②
联立①②并代入数据解得x甲=4 m,x乙=6 m.
[答案] 4 m 6 m
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(2)为防止两船相撞,人