(讲义)第4章 机械能及其守恒定律 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

主题1　求变力做功的几种方法 1．将变力做功转化为恒力做功 (1)平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝l cos α计算功，如弹簧弹力做的功。 (2)分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 (3)微元法 将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普遍的适用性。但在高中阶段该方法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属于这种类型。不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。 (4)转换研究对象法 如图甲所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉小车的力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。 2．图像法 如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图乙所示，这时变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的图形的面积来表示。l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少。 【典例1】　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　) A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系 A　[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力大小恒为F。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力F大小恒定，夹角α越来越大，则cos α越来越小，故F在竖直方向上的分量F cos α随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以有W1＞W2，故A正确。] 　求变力做功时，若力的大小不变、只有方向变化，可以通过等效转换的方法将变力做功问题转化成恒力做功问题，然后通过W＝Fl cos α求解。 主题2　动力学方法和能量观点的综合运用 涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律。 (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律。 (2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。 (3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律。 【典例2】　如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可以忽略，重力加速度g取10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求： (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程； (2)赛车电动机工作的时间。 [解析]　(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力mg＝m 赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得 mg·2R＋＝ 由上述两式联立，代入数据可得 vC＝5 m/s 设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x， 由动能定理可得－kmgx＝0－ 代入数据可得x＝2.5 m。 (2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知， vB＝vC＝5 m/s，从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得 Pt＝kmgL＋ 代入数据可得t＝4.5 s。 [答案]　(1)2.5 m　(2)4.5 s 　两种分析思路 (1)动力学分析法：在某一个点对物体受力分析，用牛顿第二定律列方程。 (2)功能关系分析法：对物体运动的某一过程应用动能定理或机械能守恒定律列方程，应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的