(讲义)第3章 第2节 认识万有引力定律-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

第二节　认识万有引力定律 学习任务 1．知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2．会推导万有引力定律公式，理解万有引力公式中各符号的意义，会用万有引力定律进行相关计算。 3．知道地球上的物体下落运动与天体运动的统一性。 4．了解万有引力常量的测定在科学史上的重大意义。 知识点一　行星绕日运动原因的探索与万有引力定律的发现 1．行星绕日运动原因的探索 (1)模型简化 把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动。 (2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力 F引＝＝mr。 根据开普勒第三定律，把＝k代入得 F引＝4π2k_ 即F引∝。 2．万有引力定律的发现 (1)行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星与太阳之间的引力是相互的。根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F′应与太阳自身的质量M成正比，即 F引′∝ F引与F引′大小相等，因此有 F引＝F引′∝ (2)天体受到的引力和地面上的重力性质相同。 牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力。 　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。 (　　) (2)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。 (　　) (3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)× 知识点二　万有引力定律的表达式 1．万有引力定律的内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 2．表达式 F＝G 。 3．引力常量 (1)测量者：卡文迪许。 (2)数值：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。 　万有引力公式F＝在任何情况下都能适用吗？ 提示：不能，仅用于看作质点的物体间。 2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。 (　　) (2)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。 (　　) [答案]　(1)√　(2)× 3：填空 火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为________。 [答案]　(－1)∶1 为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵从同样的规律，牛顿做过著名的“月-地” 检验。 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。 2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。这和当时已知的数据吻合。你认为结论是什么？ 提示：结论是地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 考点1　太阳与行星间引力 1．模型简化 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。如图所示。 2．太阳对行星的引力 (1)推导： (2)结论 太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比。 3．行星对太阳的引力 4．行星与太阳间的引力 【典例1】　(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 BD　[由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确。] 　太阳与行星间的引力特点 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵循牛顿第三定律。 [跟进训练