(讲义)第3章 2.交变电流的描述-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册(人教版2019)

2．交变电流的描述 1．知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 2．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。 　周期和频率 1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。 2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 3．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹(Hz)。 4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 5．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 如图，线圈在磁场中匀速转动的转速为n。 问题1　通过电流表的交变电流的周期和频率是多少？ 提示：频率f＝n，周期T＝。 问题2　当线圈转速增大时，周期和频率怎样变化？ 提示：转速增大时，周期减小，频率增大。 1．周期、频率与角速度、转速之间的关系 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为rad/s)，有时也用转速n(单位为r/s)来描述。T、f与ω、n之间的关系是T＝，ω＝2πf＝2πn。 2．交变电流的周期 我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50 Hz，周期是0.02 s，所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。 【典例1】　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 BD　[由题图知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。] [跟进训练] 1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s C　[在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝ s＝0.02 s，选项D错误。] 　峰值和有效值 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。 ②交流电压表测量的数值。 ③无特别说明时提到的交变电流的数值。 3．正(余)弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝。 　I＝仅适用于正(余)弦式交变电流，其他的交流电不适用。 如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。 问题1　试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量； 提示：0～0.5 s内电阻R中产生的热量 Q1＝Rt1＝42×1×0.5 J＝8 J 0.5～1 s内电阻R中产生的热量 Q2＝Rt2＝22×1×0.5 J＝2 J 1 s内产生的总热量 Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。 问题2　如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 提示：由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A。 1．有效值的计算方法 若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝。 2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。 3．几种