第五章 一元函数的导数及其应用全章综合训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第五章　一元函数的导数及其应用》全章综合训练 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2023北京东城期末]函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y=2x+1,则等于(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若函数f(x)=(x>1)有最大值-4,则实数a的值是(　　) A.1 B.-1 C.4 D.-4 4.已知函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞) 5.函数f(x)=的部分图象大致为(　　) 6.方程-ln x-2=0的根的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 7.[2023江苏南京联考] 吹气球时,记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V),r'(V)为r(V)的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示,若0≤V1<V2≤3,则下列结论正确的是 (　　) A. B.r'(1)<r'(2) C.r()< D.存在V0∈(V1,V2),使得r'(V0)= 8.[2023黑龙江牡丹江期末]设a=,b=ln,c=2ln(sin+cos),则(　　) A.b<a<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9. [2023重庆沙坪坝期末]如图是函数y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的是(　　) A.f(x)在(1,2)上单调递减 B.f(x)在(2,4)上单调递减 C.当x=-1时,f(x)取得极小值 D.当x=1时,f(x)取得极大值 10.[2023湖南怀化期末]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则下列说法正确的是(　　) A.a+b=0 B.a+b=-7 C.f(x)一定有两个极值点 D.f(x)一定存在单调递减区间 11.[2023福建德化一中模拟]设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　) A.∀x∈R,f(x)≥f(x0) B.-x0是f(-x)的极大值点 C.-x0是-f(x)的极小值点 D.-x0是-f(-x)的极小值点 12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　) A.f(0)=0 B.g=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 三、填空题 13. 如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于　　　　　. 14.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:千米)成反比,而每月库存货物的运费y2(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:千米)成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元,那么当仓库建在离车站　　　　　km处时,两项费用之和最小,最小费用为　　　　　万元. 15. 已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表所示,y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.下列关于f(x)的结论: x -1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 ①函数f(x)的极大值点为0,4; ②函数f(x)在[0,2]上单调递减; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点; ⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4.其中正确结论的序号是　　　　　. 16.[2023吉林抚松月考]已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是　　　　　　　　. 四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数f(x)=2x3-ax2+4,x=1是函数f(x)的一个极值点. (1)求函数f(x)的增区间; (2)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最小值. 18.设函数f(x)=x2+bln(x+1). (1)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值; (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围. 19.[2023江苏苏州月考]已知函数f(x)=aex-x+1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设x0为函数的极小值点,证明:f(x0)≥3-. 20. 如图,