(讲义)第2章 素养提升课1 匀变速直线运动推论的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

素养提升课(一)　匀变速直线运动推论的应用 学习任务 1．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行有关计算。 2．会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式。 3．会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答相关问题。 　匀变速直线运动的平均速度公式 1．三个平均速度公式及适用条件 (1)＝，适用于所有运动。 (2)＝，适用于匀变速直线运动。 (3)＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。 2．公式＝＝的推导 设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v 由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at ① 由v＝v0＋at知，当t′＝时有＝v0＋a· ② 由①②得＝ 又v＝＋a· ③ 由②③解得＝ 综上所述有＝＝。 【典例1】　(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m，那么(　　) A．这3 s内平均速度是1.2 m/s B．第3 s末瞬时速度是2.2 m/s C．质点的加速度是0.6 m/s2 D．质点的加速度是0.8 m/s2 AD　[第3 s内的平均速度即为2.5 s时的速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，所以C错误，D正确；第3 s末瞬时速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；这3 s内平均速度是＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正确。] [跟进训练] 1．一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知AB＝BC＝4 m，质点在AB间运动的平均速度为6 m/s，在BC间运动的平均速度为3 m/s，则质点的加速度大小为(　　) A．1.5 m/s2　　 B．4 m/s2 C．3 m/s2 D．－2 m/s2 C　[根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，可得a＝＝－3 m/s2，即质点的加速度大小为3 m/s2，C正确。] 2．某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度(　　) A．等于 B．大于 C．小于 D．条件不足，无法比较 B　[若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v-t图线如图所示，由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动的位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即＞＝，故选项B正确。] 　中点位置的瞬时速度公式的理解及应用 1．中点位置的瞬时速度公式：＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 2．推导：如图所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝＋v2)，即有＝。 3．两点说明 (1)公式＝只适用于匀变速直线运动。 (2)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。 【典例2】　(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 BD　[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1<v2，若物体做匀减速直线运动，则v1>v2，故D正确，C错误。] [跟进训练] 3．物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　) A．2 m/s B．2 m/s C． m/s D． m/s B　[已知v0＝0，v＝4 m/s，根据＝，解得物体经过斜面中点时的速度为2 m/s，故B正确。] 4．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移2x时的速度是(　　) A．v B．v C．2v D．4v B　[由中点位置的瞬时速度公式可知v＝ ，解得v′＝v，B正确。] 　逐差相等公式的理解及应用 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ，xⅡ，xⅢ，…，xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。 2．推导：x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝