(讲义)第2章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习任务 1．根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。 2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。 3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析和解决生产、生活中的实际问题。 　匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．分类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。 3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 济青高铁通车后，一位旅客从青岛乘坐动车到达济南用了1小时54分钟，大大节约了行程时间。假设动车运动过程中不同阶段的v-t图像如图所示。 问题1　上图中动车运动过程中不同阶段分别做什么运动？ 提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。 问题2　在乙、丙、丁图中，加速度不变的阶段是哪个？ 提示：乙、丙。 问题3　在乙和丁图中，动车的运动有什么不同？ 提示：乙阶段的v-t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，丁阶段的v-t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。 问题4　匀变速直线运动有哪些特点？ 提示：任意相等的时间内，速度的变化量相同。 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)v-t图像是一条倾斜直线。 2．v-t图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。 (2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 ①v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。 ②v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。 (3)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大。甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小。 3．v-t图像的两点提醒 (1)v-t图像与时间轴的交点表示速度方向的改变(如图线a中t4时刻和图线b中t3时刻)，折点表示加速度方向的改变(如图线a中t2时刻)。 (2)v-t图像中两图像相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(如图所示的t1时刻)。 【典例1】　如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图像。 (1)A、B各做什么运动？求其加速度。 (2)两图线的交点的意义是什么？ (3)求1 s末A、B的速度。 (4)求6 s末A、B的速度。 [解析]　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。 (2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 (3)A的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。 (4)6 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反。 [答案]　见解析 　应用v-t图像的三点注意事项 (1)正确认识v-t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中若图线斜率k＞0，加速度为正，若图线斜率k＜0，加速度为负。 (2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。 (3)v-t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v-t图线是折线一般采用分段分析。 [跟进训练] 1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是(　　) A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C．第6 s末，质点的加速度为零 D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s D　[由题图像可知，在0～1 s的时间内，质点在做匀减速直线运动，A错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，在0～3 s的时间内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因5～6.5 s的时间内，直线的斜率不变，加速度不变，可知第6 s末质点的加速度不为零，C错误；第6 s内质点速度变化量为：0－4 m/s＝－4 m/s，