5.9弧长及扇形的面积　课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.9弧长及扇形的面积 学习目标 1.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。 2.会计算弓形的面积，体会类比和转化思想 屏幕上是本节课的学习目标，找一位同学阅读一下。 很好，请坐。 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 一、情境导入 二、探索新知 活动一：探究弧长公式 no R O l (1)圆的周长是多少？ (2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 如右图所示，圆的半径为R (3)1°圆心角所对弧长与圆的周长有何关系？ (4)50°的圆心角所对弧长是多少？ (5)n°的圆心角所对弧长是多少？ R 半径为r的圆周长为……2 那么，圆的周长，就相当于多少度的圆心角所对的弧长呢？……360° 所以，反过来，360°的圆心角所对的圆的周长是…… 180°所对的弧长呢？……为什么？……一半圆周长就是，二分之一乘以…… 二分之一怎么来的？你能用圆心角度数比表示二分之一么？…… …… 活动一：探究弧长计算公式 思考:弧长与哪些因素有关： （1）与圆心角大小（n）有关 （2）与半径长短（R）有关 注意： 公式中n表示1°的圆心角的倍数，计算时n不带单位。 归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l ,计算公式为： 二、探索新知 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 二、巩固练习 活动一：探索弧长公式 解决问题： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm) 例1： 思考： 展直长度指的是谁的长？ 例题解析 活动一：探索弧长公式 下面我们来看一道例题。 找同学来读一下题干。……请坐， 那么，这里要求的“展直长度”指的是图中那一段的长度？……弧AB的长。 求弧长的公式是什么？…… 图中还有哪些已知信息？……半径54mm，圆心角100°。……给大家一点时间完成这道题的解答过程。 （投屏一学生做法，并找该生讲解。你来说一说，这道题有什么需要注意的地方吗？……单位和精确到）这位同学答大体上很规范，工整。 需要我们注意，对于弧AB来说，有两个量，一个是弧的度数，一个是弧的长，所以这里不可以写弧AB=，应该写弧AB的弧长度=。 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 l 计算公式为： l，n，R 知二求一 探索新知 （1）如果已知弧长 l和圆心角度数 n，可以求出什么？ （2）如果已知弧长l和半径 R，还可以求出什么？ 思考： = 这里的l指什么？……弧长 这里的n指什么？……圆心角 的度数 这里的r指什么？……半径 扇形的半径 公式里一共几个量？…三个量… 所以，要求弧长l，就需要知道哪些量？……圆心角的度数和扇形的半径。再来一遍，要求弧长，就需要知道？…圆心角的度数和扇形的半径… 那么，反过来，已知弧长l和圆心角的度数n，我就可以求出什么？…半径… 如果已知弧长和半径r，就可以求出什么？…圆心角的度数… 所以，这三个……量知二求一 大家学会了吗？…… 请大家把公式写在你的学案上，再记住这个公式，然后，同桌之间相互提问。开始 巩固练习 1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( ) A. 2π B. π C. 4π D. 12π 2.已知圆的一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为100°， 该圆的半径为 . 练习1 C 接下来，我们同学自己来完成练习1.…… 一会儿，我们随机点名，找同学来屏幕前，给大家讲解。 O 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 扇形的定义 O B A 扇形 探索新知 10 (2)圆心角为1°的扇形面积是多少？ (3)圆心角为n°的扇形面积是多少？ 结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 探索新知 活动二：探究扇形面积公式 (1)圆的面积是多少？ 已知圆的半径为R 探求新知 R n° l 思考 观察比较两个公式 扇形面积 S 与弧长 l 之间是否存在某种等量关系呢？ = = = 活动三：探究弧长和扇形面积公式之间的关系 现在，我们已经学习了两个公式了，弧长公式和扇形的面积公式。 请大家观察这两个公式，你发现了