(讲义)第7章 第2节 万有引力定律-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

第2节　万有引力定律 1．知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2．通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。 3．认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。 　行星与太阳间的引力　月—地检验 1．行星与太阳间的引力 (1)模型简化：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 (2)太阳对行星的引力：F＝＝m·＝，结合开普勒第三定律得F＝4π2k∝。 (3)行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝。 (4)太阳与行星间的引力：由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。 (5)太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 2．月—地检验 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，表达式应该满足F＝G。月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地为地球质量，r为地球中心与月球中心的距离)。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地为地球质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (3)分析：由以上两式可得＝。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 如图所示，是行星绕太阳所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动 【问题】 (1)行星的圆周运动和一般物体的圆周运动是否符合同样的动力学规律？ (2)行星做匀速圆周运动向心力由谁提供？ (3)行星的质量远小于太阳的质量，行星对太阳的作用力远小于太阳对行星的作用力吗？ 提示：(1)行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的一般物体的匀速圆周运动符合同样的动力学规律。 (2)行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。 (3)不是。二者是作用力与反作用力，大小相等。 1．两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。 2．推导过程 (1)太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力 【典例1】　1665年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把质量为m的行星围绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律T2＝，则可推得(　　) A．行星受太阳的引力为F＝k B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力F＝ D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 C　[行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，可得F＝mr，结合开普勒第三定律T2＝，可得F＝，故A错误，C正确；由F＝可知引力F与距离r、行星的质量m都有关，行星受太阳的引力不都相同，则质量越大的行星受太阳的引力不一定越大，故B、D错误。] 　太阳与行星间的引力的两点注意 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 [跟进训练] 1．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程。过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F∝、太阳受到的引力F∝，然后得到了F＝G，其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月球的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力具有相同性质，从而得到了F＝G的普适性。那么(　　) A．过程1中证明F∝，需要用到圆周运动规律F＝m或F＝mr B．过程1中证明F∝，需要用到开普勒第三定律＝k C．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量 D．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量 ABD　[行星绕太阳做圆周运动，可知太阳对行星的引力提供了向心力，即F＝m，又有v＝，可得F＝，由开普勒第三定律＝k，变形可得T2＝，代入可得F＝4π2k，从而证明F∝，故A、B正确；假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球的质量，r是地球中心与月球中心的距离)，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速