(讲义)第6章 素养提升课3 水平面和竖直平面内的圆周运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

素养提升课(三)　水平面和竖直平面内的圆周运动 1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。 2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。 　水平面内圆周运动问题 1．常见运动模型分析 模型 圆盘模型 图锥摆模型 图示 分析 静摩擦力Ff提供向心力，由Fn＝Ff＝μmg＝m得，最大速度v＝ 弹力(细线拉力或斜面弹力)和物体重力的合力提供向心力 ①Fn＝F合＝mg tan θ ②Fn＝F合＝ 2．解决圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。 (2)分析该状态下物体的受力特点。 (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。 【典例1】　如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。 [解析]　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时角速度达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝r，得ω0＝。 (2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时F＋μmg＝mω2r，代入数据解得F＝μmg。 [答案]　(1)　(2)μmg [跟进训练] 1．(2022·福建厦门六中高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C距离转轴2R，以下说法正确的是(　　) A．若转速加快，A最先相对平台滑动 B．若转速加快，C一定不会最先相对平台滑动 C．若都没相对平台滑动，则向心加速度aA＝aC>aB D．若都没相对平台滑动，则摩擦力fA＝fC>fB D　[A、B、C同轴转动，则角速度相等，向心力Fn＝mω2r，可知A、C所需向心力大小相等；由于最大静摩擦力f＝μN＝μmg，可知A的最大静摩擦力大于C的最大静摩擦力，所以当平台转速增加时，C比A先滑动，同理可得A、B同时滑动，故选项A、B错误；若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体的角速度相等，根据an＝rω2可知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大，A、B的向心加速度相等，即aC>aB＝aA，故选项C错误；若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，fA＝2mRω2，fB＝mRω2，fC＝2mRω2，可知B物体所受的摩擦力最小，A、C物体所受的摩擦力相等，即fA＝fC>fB，故选项D正确。] 2．(2022·广东广州高一下联考)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重(可视为质点)质量m＝0.5 kg，绳长为L＝0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为r0＝0.2 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6，下列说法正确的是 (　　) 　 A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大 C．配重的角速度是120 rad/s D．θ为37° B　[匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，其大小不变，但方向变化，故配重受到的合力改变，故A错误。以配重为研究对象，其受到重力和拉力，如图1所示，在竖直方向，根据平衡条件可得T cos θ＝mg，配重转速增大，θ增大、T增大，设腰带的质量为M，对腰带进行受力分析，如图2所示，在水平方向，根据平衡条件可得N＝T sin θ，若增大转速，T和θ都增大，则腰受到腰带的弹力变大，故B正确。计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，可得转动周期T＝ min＝0.5 s，角速度ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，故C错误。根据图1结合牛顿第二定律可得mg tan θ＝mr，由题意知r＝r0＋L sin θ，联立可得θ不等于37°，故D错误。 ] 　竖直平面内圆周运动的问题 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型分析对比 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最