(讲义)第5章 素养提升课1 小船渡河与关联速度问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

素养提升课(一)　小船渡河与关联速度问题 1．进一步理解合运动与分运动，掌握运动合成与分解的方法。 2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。 　小船渡河问题 1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2．两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝。 ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝。 (2)最短位移问题 ①若v水<v船，如图甲所示，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足cos θ＝。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝。 【典例1】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？ [思路点拨]　求解小船渡河问题应理清以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向。 (2)小船实际运动的方向是合速度的方向。 (3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。 [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示。 时间t＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s 位移为x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°。 最小位移为xmin＝d＝180 m 所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 (3)最短渡河时间只与v2有关，与v1无关，当船头垂直于河岸渡河时时间最短，t＝＝36 s；当水流速度变为6 m/s时，v1＞v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v1矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为x′min＝＝d＝×180 m＝216 m。 [答案]　(1)船头朝垂直于河岸方向　36 s　90 m　(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°　24 s　180 m　(3)36 s　216 m 　研究小船渡河问题的思路 (1)→应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。 (2)→可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。 [跟进训练] 1．(2022·重庆南开中学高一期末)如图所示，两岸平行的小河，水流速度恒为v＝4 m/s，小船自A处出发，沿航线AB渡河，到达对岸B处。AB与下游河岸的夹角θ＝37°。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小船在静水中的速度不可能为(　　) A．2.2 m/s　　 B．2.4 m/s C．4 m/s D．6 m/s A　[船的最小速度为v船＝v sin 37°＝4×0.6 m/s＝2.4 m/s，故A不可能，B、C、D可能。] 2．(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示，则(　　) A．快艇的运动轨迹一定为直线 B．快艇的运动轨迹一定为曲线 C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 s D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m BC　[两分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合初速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误，B正确；当快艇相对于静水的速度方向垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，位移应大于100 m，选项C正确，D错误。] 　“关联”速度问题 1．“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 2．“关联”速度的思路 (1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (2)确定合运动的两个效果 ―→ 相互接触的物体的问题―→ 3．常见的速度分解模型 把物体的实际速