(讲义)第4章 牛顿运动定律 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

主题1　解决动力学问题的三种基本功 1．受力分析 (1)灵活选择研究对象． (2)作出研究对象的受力示意图． (3)根据研究对象的受力情况，确定其运动情况，从而选取相应规律． 2．运动过程分析 在分析力学问题时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解． 3．矢量的运算 学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点： (1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则． (2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上． (3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算． 【典例1】　如图所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).求： (1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度； (2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置) [解析]　(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得 F1＋mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma1 代入数据得斜坡上小轿车的加速度 a1＝3 m/s2 由v＝2a1x1 x1＝ 得小轿车行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s. (2)在水平地面上加速时F2－μmg＝ma2 代入数据得a2＝2 m/s2 关闭油门后减速μmg＝ma3，代入数据得 a3＝5 m/s2 设关闭油门时轿车的速度为v2，有 ＋＝x2 得v2＝20 m/s，t＝＝5 s 即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. [答案]　(1)10 m/s　(2)5 s 解决动力学问题要抓住两个关键 (1)两个分析：受力情况分析和运动规律分析． (2)两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁． 1．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝3 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16 m，在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2) [解析]　刚刚释放滑块m时，对滑块受力分析如图． 由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma1 解得a1＝6 m/s2 对木板M受力分析如图 由于Mg sin θ＝6 N，而最大静摩擦力 fmax＝μFN2＝μ(M＋m)g cos θ＝6.4 N>6 N 故最初木板静止不动，设滑块滑离B端时速度为v 由运动学规律知v2＝2a1L　解得v＝6 m/s 滑离木板后，对滑块m由牛顿第二定律得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，得a2＝2 m/s2 对木板由牛顿第二定律得Mg sin θ－μMg cos θ＝Ma3 解得a3＝2 m/s2 设滑块再用t1时间到达C端，木板用t2时间到达C端，由运动学规律得 滑块：xBC＝vt1＋a2t 解得t1＝2 s 木板：xBC＝a3t 解得t2＝4 s 故两者时间差Δt＝t2－t1＝2 s. [答案]　2 s 主题2　整体法和隔离法的应用 对于由多个物体组成的系统进行受力分析时，一般要使用整体法和隔离法． (1)整体法：把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法． (2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来的分析方法． (3)一般只涉及系统外部对系统的作用力时，优先选用整体法；而涉及系统内物体间相互作用力时，必须选用隔离法． 【典例2】　如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M.夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是(　　) A． B． C．－(m＋M)g D．＋(m＋M)g A　[由题意知，当M恰好不能脱离夹子时，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升的加速度为a，由牛顿第二定律得 对M有：2f－Mg＝Ma ① 对m有：F－2f－mg＝ma