(讲义)第3章 5.力的分解-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

5．力的分解 1．知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算． 2．理解力的分解应遵循平行四边形定则． 3．会用作图法、计算法对力进行分解． 4．理解并会应用正交分解法． 一、一个力可用几个力来替代 1．力的分解：一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的分力叫作力的分解． 2．力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算． 二、力的分解方法 1．力的分解遵循的法则 平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示． 2．力的分解的依据 (1)同一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示． (2)在实际问题中要根据力的实际效果进行分解． 三、力的正交分解 1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图所示． 2．公式：Fx＝F cos θ，Fy＝F sin θ． 3．适用：正交分解适用于各种矢量运算． 4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用． (×) (2)某个分力的大小可能大于合力． (√) (3)一个力只能分解为一组分力． (×) (4)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的． (×) 2．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是(　　) A．减小过桥车辆受到的摩擦力 B．减小过桥车辆的重力 C．减小过桥车辆对引桥面的压力 D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 D　[车辆在引桥上时其重力产生两个效果：一是使车辆沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使车辆垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用．F1＝mg sin α，F2＝mg cos α，如图所示．引桥越长，倾角α越小，沿斜面下滑的分力F1越小，而压紧斜面的分力F2越大，故A、B、C错误，D正确．] 3．(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是(　　) A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的 B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力 ABD　[根据选项A、B只能画出一个平行四边形，分解时有唯一解，选项C可能画出多个平行四边形，分解时不只有唯一解，选项A、B正确，C错误；由合力与分力的大小关系知选项D正确．] (a)　　　　　(b) 图(a)、图(b)中G应该怎样分解？ 提示： 考点1　力的分解的几种情况 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力． 2．一个力分解时解的情况 将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解．典型的情况有以下几种： (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解． 甲　　　　　乙 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解． 丙　　　　丁 (3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能： ①当F sin θ＜F2＜F时，有两解； ②当F2＝F sin θ时，有唯一解； ③当F2＜F sin θ时，无解； ④当F2＞F时，有唯一解． 特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平行四边形，可能用到的作图方法有： (1)过一点作另一条直线的平行线． (2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧． 【典例1】　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 思路点拨：①作出合力F和分力F1的方向．②以合力F的箭头端点为圆心，以F2大小为半径作圆，看与F1所在直线有几个交点，有几个交点即有几组解．③由这几个交点分别指向合力F箭头端点的连线方向，即为F2可能的方向． C　[由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出： 当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的