(讲义)第2章 匀变速直线运动的规律 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

主题1　匀变速直线运动规律的理解与应用 1．匀变速直线运动的常用解题方法 常用方法 规律特点 一般公式法 vt＝v0＋at；x＝v0t＋at 2；v－v＝2ax. 使用时一般取v0方向为正方向 平均速度法 v＝对任何直线运动都适用，而v＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 v＝v＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题 图像法 应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决 巧用推论解题 xn＋1－xn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解 逆向思维 法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况 2．注意事项 (1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间． (3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at 2、…列式求解． (4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 【典例1】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． [解析]　解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2 又xBC＝，解得tBC＝t. 解法二：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t. 解法三：中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vAC＝＝＝ 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝ 由以上各式解得vB＝ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t. 解法四：图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD 所以4/1＝ 解得tCD＝t.则tBC＝tCD＝t. [答案]　t 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动．求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意速度、时间等物理量可能有两解． 1．一个物体以v0＝8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求： (1)物体3 s末的速度； (2)物体5 s末的速度； (3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间． [解析]　(1)(2)由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，3 s末的速度为v3＝(8－2×3)m/s＝2 m/s，5 s末的速度v5＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s，即5 s末速度大小为2 m/s，方向沿斜面向下． (3)由位移公式x＝v0t＋at2，以v0方向为正方向，则x＝15 m，a＝－2 m/s2 代入数据，解得：t1＝3 s，t2＝5 s 即经过位移大小为15 m处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中). [答案]　(1)2 m/s　方向沿斜面向上 (2)－2 m/s　方向沿斜面向下 (3)3 s和5 s 主题2　运动图像的理解与应用 两类运动图像对比 x­t图像 v­t图像 典型 图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线 物理 意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率 斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 截距 直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间 直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻 两图线的交点 同一时刻各物体处于同一位置 同一时刻各物体运动的速度相同 【典例2】　(多选)在如图所示的位移—时间(x­t)图像和速度—时间(v­t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下