(讲义)第2章 4.匀变速直线运动规律的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

4．匀变速直线运动规律的应用 1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2．了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题． 一、位移与速度的关系 1．公式：v－v＝2ax；若v0＝0，则v＝2ax． 2．推导：速度公式vt＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2 由以上两式可得：v－v＝2ax． 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v＝． 2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v－v＝2a·，对后一半位移v－v＝2a·，即v－v＝v－v，所以v＝． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v－v＝2ax适用于所有的直线运动． (×) (2)公式v－v＝2ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反． (√) (3)因为v－v＝2ax，则v＝v＋2ax，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0. (×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v>v的关系才是成立的. (×) 2．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　) A．　　　　　　 B． C． D．L C　[对于下滑阶段有：v2＝2aL， 对于上滑阶段：0－＝－2ax， 联立解得x＝，A、B、D错误，C正确．] 提示：由v2－v＝2ax得x＝＝3 240 m． 考点1　速度与位移的关系 1．对公式v－v＝2ax的理解 (1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． (2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． ①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． ②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 2．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动). (2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动). 【典例1】　我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2. (1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号) (2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？ 思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解． ②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动． [解析]　(1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1， 由运动学公式有：0－v＝2ax 代入题中数据可得v1＝12 m/s. (2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则 x1＝v2t0 刹车减速位移x2＝－ x＝x1＋x2 联立各式代入数据可得v2＝24 m/s. [答案]　(1)12 m/s　(2)24 m/s 运动学问题的一般求解思路 (1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． (2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式． (3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合． 1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则： (1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ (2)航空母舰的跑道至少应该多长？ [解析]　(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有 t＝＝ s＝4 s 则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v－v＝2ax得 x＝＝ m＝160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m. [答案]　(1)4 s　(2)160 m 考点2　匀变速直线运动的几个推论 1．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对