(讲义)第2章 2.匀变速直线运动速度与时间的关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

2．匀变速直线运动速度与时间的关系 1．理解匀变速直线运动的v­t图像特点． 2．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动的问题． 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 1．速度公式：v＝v0＋at． 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度加上在整个过程中速度的变化量at． 二、匀变速直线运动的v­t图像 1．匀变速直线运动的v­t图像 公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v­t图像是一条倾斜直线(或“斜线”)． 2．斜率的含义 v­t图像的斜率表示加速度的大小和方向． (1)匀加速直线运动：Δv>0，a＝>0，a与v0同向(选填“同向”或“反向”)，如图甲所示． (2)匀减速直线运动：Δv<0，a＝<0，a与v0反向(选填“同向”或“反向”)，如图乙所示． 甲　　　　　　　　　乙 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大． (×) (2)匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜直线． (√) (3)v­t图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动． (×) (4)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大． (×) 2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动中，加速度a取负值 B．匀加速直线运动中，加速度a取正值 C．匀减速直线运动中，加速度a取负值 D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值 BC　[若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．] 3．一质点做直线运动，速度vt＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3 s末的速度为________m/s. [答案]　5　0.3　5.9 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度公式，求t时刻物体的瞬时速度． 提示：a＝＝　vt＝v0＋at 考点1　匀变速直线运动速度与时间 关系式的理解 1．公式的矢量性 (1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算． (2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动． 2．公式的适用条件 公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的特殊形式 (1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动). (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动). 4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较 速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动； (2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动． 5．匀变速直线运动：v＝. 中间时刻的瞬时速度等于始末速度和的一半． 【典例1】　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后6 s末汽车的速度大小． 思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动． ②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动． [解析]　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2 汽车刹车所用的总时间 t0＝＝ s＝5 s. (1)t1＝3 s时的速度 v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s. (2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0. [答案]　(1)12 m/s　(2)0 上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？ [提示]　由vt＝v0＋at得 v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s. 刹车问题的求解方法 (1)先求出刹车时间t刹＝.(a＜0) (2)若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用vt＝v0＋at计算，求末速度v. 1．一物体从静止开始以2