专题11 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题11 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 1 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 14 【典型例题】 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 例题：（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．    (1)试说明：是的切线． (2)若，，求的长． 【变式训练】 1．（2023上·湖北襄阳·九年级校考期中）如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 2．（2023上·北京海淀·九年级清华附中校考阶段练习）如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．    (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 3．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，是的直径，．      (1)求证：是的切线； (2)若，垂足为交于点；求证：是等腰三角形． 4．（2023上·广东中山·九年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．    (1)求证：是的切线； (2)过点作，垂足为，求证：； (3)若，，求长． 5．（2023·广东湛江·统考二模）如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且．    (1)求证：直线是的切线； (2)，求的值； (3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值． 6．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，是的直径， ，与相交于点E，D 是的中点，直线与直线相交于点F．    (1)求证：是的切线． (2)已知，当长度变化时，的长也随之变化． ①当 时， ②在整个变化过程中，的长是否存在最大值？ 判断并说明理由． 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作，求证：是的切线．    【变式训练】 1．（2023上·福建南平·九年级统考期中）如图，以矩形的边为直径作半圆，圆心为点O，点E在边上，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长. 2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的度数． 3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D． (1)求证：是的切线； (2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长． 4．（2022秋·九年级单元测试）如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点． (1)求证：与相切； (2)若的半径为，求正方形的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 1 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 14 【典型例题】 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 例题：（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．    (1)试说明：是的切线． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了切线的判定，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等， （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，得到，于是得到结论； （2）根据圆周角定理求得，然后利用含直角三角形的性质求得，则有，再利用含角的直角三角形的性质即可作答． 【详解】（1）解：连接，    ， ， ， ∴， ， ∵， ， 是的切线； （2）为的直径， ， ，， ，， 即， ∵， ∴． 【变式训练】 1．（2023上·湖北襄阳·九年级校考期中）如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，求得，于是得到结论； （2）过作于点，连接，则 四边形为矩形，由矩形的性质得出，得出，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案． 【详解】（1）