4.1.2乘法公式与全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.2乘法公式与全概率公式 第四章 概率与统计 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 81 1 学习目标 1.能由互斥事件概率的加法公式推导全概率公式；会用全概率公式间接求较复杂事件的概率并解决实际问题 2.全概率公式的应用 3.正确使用全概率公式解决实际问题 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 18 学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序。不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样。 张明的想法正确吗？ 特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ (1)在P(B|A)，P(BA)(即P(B∩A)，下同)，P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B|A)，能不能求出P(BA)? (2)某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试。你能用(1)中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 1.乘法公式 由条件概率的计算公式可知，这就是说，根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率．一般地，这个结论称为乘法公式． (2)某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试。你能用(1)中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 例如，对于上题(2)来说，如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对，则P(A)是容易求出的:总共有10种可能，拨不对电号码的情况有9种，因此P(A)=. P()也是容易算出来的：如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种，因此P()=.从而根据乘法公式知，两次都拨不对电话号码的概率： . 2.全概率公式 　　一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与是互斥的，且B = B()= B(A+) = BA+,从而P(B)=P(BA+)=P(AB)+P()．更进一步，当P(A)>0且P()>0时，因为由乘法公式有P(BA)=P(A)P()， P(B)=P()P(),所以 ，这称为全概率公式。 定理1 若样本空间Ω中的事件A1，A2，···，An满足： （1）任意两个事件均互斥，即AiAj=∅，i,j=1,2,···,n，i≠j； （2）A1+A2+··· +An=Ω； （3）P(Ai)>0，i=1,2,··· ,n. 则对Ω中的任意事件B，都有B=BA1+BA2+··· +BAn，且. 上述公式也称为全概率公式. 3. 贝叶斯公式 定理2 若样本空间Ω中的事件A1，A2，···，An满足： （1）任意两个事件均互斥，即AiAj=∅，i,j=1,2,···,n，i≠j； （2）A1+A2+··· +An=Ω； （3）1>P(Ai)>0，i=1,2,··· ,n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B，有 . 上述公式也称为贝叶斯公式. 例1 已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次末碎掉的概率为0.5，当第一次末碎掉时第二次末碎掉的概率为0.3.试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎的概率。 例2 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样。假设抽完的奖卷不放回，甲抽完之后乙再抽， 求：（1）甲中奖而且乙也中奖的概率 （2）甲没中奖而且乙中奖的概率 1. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查. 参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班中女生