14.2乘法公式 课后检测 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 6．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1）cm2 二、填空题 9．若x+y=1007.5，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是　　 　 10．已知： 是完全平方式，则k=　 　 11．已知，，则　 　． 12．若 ，且 ，则 　 　． 13．如果 ，且 ，则n的值是 　 　． 三、解答题 14．计算： （1）（a+b）（a﹣2）； （2） ； （3）（m+n）（m﹣n）； （4）（0.1﹣x）（0.1+x）； （5）（x+y）（﹣y+x）． 15．已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面积． 16．已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由 17．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 18．如图 （1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是　 　（写成多项式相乘的形式） （3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式　 　. （4）利用所得公式计算：2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ . 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．2015 10． 11．1 12．2 13．1 14．（1）解：（a+b）（a﹣2） =a2+ba﹣2a﹣2b （2）解：（x﹣ ）（x+ ） = （3）解：（m+n）（m﹣n） =m2﹣n2 （4）解：（0.1﹣x）（0.1+x） =0.01﹣x2 （5）解：（x+y）（﹣y+x） =x2﹣y2 15．解：由题意得a+b=10÷2=5， a2+b2=8， ∴（a+b）2﹣2ab=8， ∴ab= ； 2b2=8，b=2； a=3， ab=6， 故此长方形的面积为6或 ． 16．解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形． 17．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13． （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1． 18．（1）a2﹣b2 （2）（a+b）（a﹣b） （3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （4）解：原式＝4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ ＝4（1﹣ ））（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ ＝4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）+ ＝4（1﹣ ）（1+ ）+ ＝4（1﹣ ）+ ＝4﹣ + ＝4 学科网（北京）股份有限公司 $$