精品解析：辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

辽宁省实验中学分校2023-2024学年上学期期中考试 高三年级 数学学科考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（ ） A. B. C. D. 3. 若x，y∈R，则“x＝y”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 8. 已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，，，其中m，n均为正数，下列说法正确的是（ ） A. B. 与的夹角为钝角 C. 若，则 D. 若，则 10. 若满足，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若，则______． 15. 已知数列满足，，则的前n项和为___________. 16. 已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为______． 四、解答题（本小题共6题，共70分） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 18. 已知数列满足，且当时，. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 19. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 20. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 21. 设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令，是否存在实数，当 (e是自然对数底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，为其极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学分校2023-2024学年上学期期中考试 高三年级 数学学科考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出集合,再根据交集定义求出集合即可. 【详解】, . 故选：D. 2. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为复数z满足， 所以. 故选：B. 3. 若x，y∈R，则“x＝y”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先假设“”成立，然后判断“”是否一定成立；然后假设“”成立，再判断“”是否一定成立，然后结合充要条件的定义，即可得到结论． 【详解】当x＝y时，显然成立；若，则x＝y或x＝－y， 所以“x＝y”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题是命题的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题是命题的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题是命题的即不充分也不必要条件．⑤判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系． 4. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值. 【详解】，，，. ， 因此，. 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计