江苏省无锡市祝塘第二中学2023-—2024学年上学期九年级数学第十三周周练试卷

初三数学上学期第十三周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．一元二次方程x2＝x的根是（ ） A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1 2．已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为 （ ） A．30° B．50° C．40° D．70° 4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 第4题图 第6题图 第9题图 第10题图 5．已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 6．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7、以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等； ④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8.某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+ 52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（　　） A.该厂七月份的增长率 B.该厂八月份的增长率 C.该厂七、八月份平均每月的增长率 D.该厂八、九月份平均每月的增长率 9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ） A．2 B． C ．3 D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（﹣3，9） C．（，） D．（，） 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11、若2cos（α﹣15）°，则α＝ °． 12. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为 ． 13．已知m是方程x2-x-1＝0的一个根，则5m2-5m+2023＝__________________. 14．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为 ． 第14题图 第15题图 第16题图 第18题图 16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 　． 17．已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2, AB=4, 则∠BAC= . 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若 sin∠CAB＝，DF＝5，则DE= . 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（12分）解方程或计算：（1）x2﹣4x+1＝0 （2）3x2+5（2x+1）＝0 (3) cos30°+sin45° (4)﹣22+（tan60°﹣1）+（﹣π）0﹣|2﹣| 20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＝3x2，求方程的两个根． 21．（6分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=，D为边AC上一点，∠BDC=4