清单08 解一元一次方程（1个考点梳理+12种题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单08 解一元一次方程 （1个考点梳理+12种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 解一元一次方程的基本步骤： 【提示】 1. 解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用． 2. 对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数． 【考试题型1】解一元一次方程 【典例1】（2023上·安徽安庆·七年级统考期中）解方程左右两边乘以同一个数去分母时，该数最合适的是（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 【专训1-1】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期中）是的相反数，则 ． 【专训1-2】（2023上·吉林·七年级校考期中）解方程：． 【专训1-3】（2023上·广西南宁·七年级南宁二中校考期中）解下列方程： (1)； (2)． 【专训1-4】（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期中）解方程： (1)． (2)． 【考试题型2】已知一元一次方程的解，求参数值 【典例2】（2023上·广西南宁·七年级南宁二中校考期中）如果是关于的方程的解，那么等于（    ） A． B． C．3 D．1 【专训2-1】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）． A．7 B．2 C．1 D． 【专训2-2】（2023上·广东广州·七年级校考期中）若关于x的方程的解为，则a的值为 ． 【考试题型3】一元一次方程的解法在新定义中的应用 【典例3】（2023上·浙江台州·七年级校考期中）用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较、的大小． 【专训3-1】（2023上·广东韶关·七年级统考期中）定义一种新运算：．试根据条件解答下列问题： (1)计算：； (2)若，则的值为______； (3)若，求的值． 【考试题型4】同解方程 【典例4】（2023上·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）已知：关于x的方程的解与关于x的方程的解相同，且． (1)求a和b的值； (2)求代数式的值． 【专训4-1】（2023上·安徽合肥·七年级校考期中）已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A．－26 B．－2 C．2 D．26 【考试题型5】错看或错解问题 【典例5】（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将方程去分母得到，错在（    ） A．分母的最小公倍数找错了 B．去分母时漏乘项 C．去分母时各项所乘的数不同 D．去分母时分子是多项式漏加括号 【专训5-1】（2023上·河北保定·七年级统考期末）在一次课堂练习中，小明是这样解方程的； 解：去分母，① 去括号：② 移项，③ 合并同类项，④系 数化为1，⑤ 请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ．此方程的正确解是x= ． 【专训5-2】（2023上·河南新乡·七年级新乡市第十中学校考期中）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：        第①步；                  第②步；                第③步；                           第④步；                             第⑤步． (1)【任务一】填空： ①以上解方程的步骤中，第______步是进行去分母，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)【任务二】请帮小武改正错误，写出正确的解题过程． 【专训5-3】（2022上·山西晋中·七年级统考期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务， 解：      第一步       第二步       第三步       第四步       第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步是依据_______________________进行变形的； 第二步去括号时用到的运算律是________________； ②第_____步开始出错，这一步错误的原因是________________； ③请直接写出该方程的正确解：___________________； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【考试题型6】一元一次方程的整数解为问题 【典例6