黄金卷02（文科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷02（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数，其共扼复数为，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（ 2023·四川泸州·统考一模）若，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ） A． B． C． D． 7．函数的大致图像为（   ） A．     B．   C．   D．   8．已知实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．A，B，C，D是球O的球面上四点，，球心O是的中点，四面体的体积为，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 11．设首项为的数列的前n项和为，，且，则数列的前23项和为（    ） A． B． C． D． 12．若曲线存在与直线垂直的切线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知中，，且，则的面积是 ． 14．若实数满足约束条件，则的最大值为 ． 15．若直线l：与圆C：相交于A，B两点，，则直线l的斜率的取值范围为 . 16．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到 100 人的得分情况，将样本数据分成 五组，并整理得到如下频率分布直方图;已知成绩的中位数为 75 (1)求 的值，并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替); (2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一，求抽出的两人恰好来自同一组的概率. 18．（12分）记的内角A，，所对的边分别是，，，已知． (1)求角的大小； (2)若点在边上，平分，，，求线段长． 19．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 20．（12分）设，为实数，且，函数. (1)讨论的单调性； (2)设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程. (2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)已知点，记和交于两点，求的值. 选修4-5：不等式选讲 23．（10分）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若是的最小值，且正数满足，证明：． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷02（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分