4.5 求数列前n项和(培优精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

4.5 求数列前n项和 . 4.5 求数列前n项和 1 一、分类题型 1 题型一 等差等比公式法 1 题型二 裂项相消求和法 2 题型三 错位相减求和法 3 题型四 分组转化求和法 4 二、分层训练：课堂知识巩固 6 一、分类题型 题型一 等差等比公式法 一．公式法 1.等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋. 2.等比数列{an}的前n项和Sn＝ 1．若数列为首项为1，公比为3的等比数列，则 . 2．已知首项为，公比为的等比数列，设等比数列的前项和为，则 . 3．已知数列中，. (1)求证：数列是等比数列；并求出数列的通项公式 (2)设数列的前项和为，求满足的的最小值. 4．已知首项为4的数列的前n项和为，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 5．已知为等比数列，其前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和． 6．已知数列满足，其前5项和为45；数列是等比数列，且，，，成等差数列. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前和. 7．已知数列的首项，是与的等差中项． (1)求证：数列是等比数列； (2)证明：． 8．已知数列是等差数列，其前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)求，并求出的最小值. (3)，求数列{}的前n项和. 9．已知等差数列的公差为2，且成等比数列． (1)求数列的前项和； (2)若数列的首项，求数列的通项公式． 10．在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，． (1)求和； (2)设，记，求． 11．已知为等差数列的前项和，若，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 12．已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和． 13．已知首项为1的正项等比数列，且，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为． 14．已知等差数列，前项和为，又． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 15．在数列中，，则 ；的前项和 ． 题型二 裂项相消求和法 二．裂项相消求和 1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数， 2.解题思路 1．数列中，，，则（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 2．已知等差数列中，，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)，求数列的前项和． 3．已知是数列的前项和，且满足， (1)记，求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和 4．已知数列的前项和为，且与的等差中项为. (1)求数列的通项公式. (2)设，求数列的前项和. 5．已知数列的前项和为，且满足，，当时，是4的常数列. (1)求的通项公式； (2)当时，设数列的前项和为，证明：. 6．已知数列满足，． (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前项和为，求． 7．在数列中，为数列的前项和，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若.求数列的前项和. 8．设数列前n项和为，，. (1)求，及的通项公式； (2)若，证明：. 9．设数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：． 10．已知数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)若，数列的前n项和为，证明：. 11．已知首项为1的数列，其前项利为，且数列是公差为1的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 12．已知数列为非零数列，且满足. (1)求及数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，且满足，证明：. 13．已知正项数列满足. (1)求的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求. 14．已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列． (1)证明：数列是公差为2的等差数列； (2)设数列的前项的和为，若，证明． 15．在数列中，且. (1)求的通项公式； (2)设，若的前项和为，证明：. 16．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 17．对数列，记为数列的前n项交替和； (1)若，求的前n项交替和； (2)若数列的前n项交替和为，求的前n项和． 18．已知正项数列的前项和，满足：． (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求证． 题型三 错位相减求和法 三、错位相减法 1. 通项特征：一次函数*指数型函数 2. 解题思路 1．数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．已知数列满足，. (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和. 3．已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)令，证明：数列的前项和. 4．记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且. (1