4.4 求数列通项公式(培优精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

4.4 求数列通项公式 . 4.4 求数列通项公式 1 一、分类题型 1 题型一 公式法求通项公式 1 题型二 累加法求通项公式 2 题型三 累乘法求通项公式 3 题型四 构造法求通项公式 4 题型五 通过an与Sn关系求通项公式 6 二、分层训练：课堂知识巩固 7 一、分类题型 题型一 公式法求通项公式 1． 公式法求通项 1. 使用特征：前n项和与项数或项的关系 2. 公式为：通项=前n项和-前n-1项和 3. 解题思路 1．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 2．已知等差数列中， ， ，则首项与公差分别为（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前n项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则 ． 4．若等比数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 . 5．已知数列满足，（，），则 ． 6．设等差数列的前项和为.已知，. (1)求； (2)当为何值时，最小？并求此最小值. 7．在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求的前项和. 8．已知数列，满足，，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列． (1)求，的通项公式； (2)求的前n项和． 9．已知等差数列满足，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值． 10．已知等比数列，等差数列的公差，且，，，． (1)求数列与的通项公式； (2)设数列对任意，均有成立，求的通项公式． 11．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 12．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)已知求数列，求的前项和． 13．设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前项和为，求证：； 14．已知数列是公差不为零的等差数列，，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和为. 15．已知等差数列的前项和为，，为整数，且. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 16．已知是递增的等比数列，其前项和为，满足． (1)求的通项公式及； (2)若，求的最小值． 17．已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，求及其最小值． 18．已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)记比较与的大小. 20．递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：． 21．已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 22．已知等差数列满足，且与的等差中项为5. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 23．若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且． (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前n项和． 题型二 累加法求通项公式 2． 累加法求通项 1.使用特征： 2.解题思路 1．已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．设数列满足，且，则数列的前9项和为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则 ． 6．已知数列满足，，则 ． 7．若数列满足：，，则数列的通项公式为 ． 8．已知数列满足：，，数列的前项和为，则满足的的最小取值为 . 9．已知数列满足，且，求的最小值． 10．在数列中，，且，求数列的通项公式． 11．已知数列满足（），且，求数列的通项公式． 12．已知数列满足（），且，求数列的通项公式． 13．在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为，求 14．若在数列中，，，求通项． 15．在数列{}中，，，求通项公式． 16．若在数列中，，，求通项． 17．已知数列满足，，． (1)求的通项公式； (2)证明：． 18．已知数列中，，，则 ， ． 题型三 累乘法求通项公式 3． 累乘法求通项 1.使用特征： 2.解题思路 1．已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 2．若，则通项公式 . 3．已知，则数列的通项公式是