一次方程与方程组单元测试（基础卷一）2023-2024学年七年级上学期数学沪科版上册

2023-2024学年沪科版七年级数学一次方程与方程组单元测试 （基础卷一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一套服装打九折销售，比原价便宜18元．如果打八折，比原价便宜（    ）元 A．36 B．27 C．153 D．150 2．（本题3分）若是方程的解，则的值是（    ） A． B．2 C． D．14 3．（本题3分）已知等式，则下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列式子中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将方程去分母，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如果是关于的方程的解，那么等于（    ） A． B． C．3 D．1 7．（本题3分）若方程是一元一次方程，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费元，已知笔记本的单价是元，中性笔的单价是元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，“日”字形窗框的铝合金总长是，窗的高比宽多．则窗框的宽为（　　）    A． B． C． D． 10．（本题3分）用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）是的相反数，则 ． 12．（本题3分）已知是关于的方程的一个解，则 ． 13．（本题3分）若关于x的方程的解为，则a的值为 ． 14．（本题3分）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 15．（本题3分）若是关于x的方程的解，则b的值等于 ． 16．（本题3分）设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，那么的值是 ． 17．（本题3分）对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字与十位数字之和等于个位数字的2倍，那么称这个数n为“文德数”，例如：，因为，所以是“文德数”；，因为，所以不是“文德数”．若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s，若s也是一个“文德数”，求满足条件的 ． 18．（本题3分）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中和都是有理数，则 ． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程 (1) (2) 20．（本题8分）解方程： (1) (2) 21． （本题8分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成，问乙做了几天？ 22．（本题10分）对于有理数a、b，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，． 例如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 23．（本题10分）已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数    (1)线段的长度为 ； (2)当时，请直接写出点M所表示的数； (3)若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，它们三点同时出发，当点A与点B重合时，求线段的长度． 24．（本题10分）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．    (1)求a、b的值； (2)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； (3)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，向终点A运动．若点P在点Q的左侧，请直接写出当点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 25．（本题12分）材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“友好数”．例如：∵，∴5是关于2和10的“友好数”． (1)若，则________； (2