专题07 随机变量的均值（期望）与方差题型全归纳（9种题型）-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题07 随机变量的均值（期望）与方差题型全归纳【9种题型】 目录 【题型一】离散型随机变量的均值（期望） 1 【题型二】均值的性质 7 【题型三】离散型随机变量的方差、标准差 9 【题型四】方差的性质 10 【题型五】方差的期望表示 13 【题型六】两点分布的均值、方差 15 【题型七】二项分布的均值、方差 17 【题型八】超几何分布的均值、方差 23 【题型九】均值、方差的实际应用 26 【题型一】离散型随机变量的均值（期望） 1．已知离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列说法正确的有（    ） A． B．0 C． D． 2．魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下： 时间 人数 年级 低年级 2 8 12 14 4 高年级 10 22 16 10 2 (1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数； (2)在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望. 3．2023年空军航空开放活动·长春航空展于7月26日至30日在长春举行．某机构为了了解网民对本届航展的关注度，对网民进行关注度的问卷调查，从调查问卷中随机抽取60份对得分（问卷得分均在内）情况进行统计分析，并得到频率分布直方图如图所示．    (1)估计网民关注度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)利用分层抽样的方法从关注度得分在和的样本中随机抽取9个样本，再从这9个样本中随机抽取4个样本，记这4个样本中关注度得分在的样本数为X，求X的分布列与数学期望． 4．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为． (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望． 5．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） (1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望； (2)若已知甲乙两队比赛3局，甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率. 【题型二】均值的性质 6．下列说法正确的有（    ） A．若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则， B．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是 C．份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法 D．个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法 7．若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示． 表1        股票甲收益的分布列 收益X（元） 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2        股票乙收益的分布列 收益Y（元） 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 关于两种股票，下列结论正确的是（    ） A． B． C．投资股票甲的期望收益较大 D．投资股票甲比投资股票乙风险高 【题型三】离散型随机变量的方差、标准差 9．已知离散型随机变量的分布列如下表所示. 则（    ） A． B． C． D． 10．已知的分布列如下表所示，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．设随机变量的分布列为其中．则下列说法正确的是（    ） 0 1 2 A． B． C．随着的从小到大变化，先增大后减小 D．有最小值 【题型四】方差的性质 12．已知随机变量的分布列如下，则（    ） A．3 B．9 C．27 D．11