精品解析：天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第二次学情调查数学试题

高一数学第二次学情调查 一、单选题（共9小题，每小题4分；共36分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 8. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分；共24分） 10. 若，则___________． 11 若，则________． 12. 函数的单调递增区间是______． 13. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围是______． 14. 若函数的值域是，则实数a的取值范围是_________． 15. 已知函数，若集合中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数的取值集合是______． 三、解答题（共3小题；共40分） 16. （1）已知、、均为正数，且，求的值； （2）若，，求值． 17. 已知函数 （1）求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并加以证明 （3）解关于的不等式 18. 已知函数（是常数）. （1）若，求函数的值域. （2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方. （3）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第二次学情调查 一、单选题（共9小题，每小题4分；共36分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式、分式及对数的性质求定义域. 【详解】由解析式可得，即函数定义域为. 故选：C 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合. 【详解】由题设，，， 所以. 故选：B 3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数定义可求解 【详解】 故选：D 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， 当时，，与图象不符； 对于B选项，函数的定义域为，与图象不符； 对于C选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， 当时，，与图象相符； 对于D选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数，与图象不符. 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 5. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数过点求出函数解析式，结合幂函数的性质判断可得； 【详解】解：因为幂函数过点，所以，解得，所以，那么可知函数的增区间为． 故选：C 6. 已知，则函数表达式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法先求出函数，再整体代入即可求出函数的表达式. 【详解】因为 所以 所以，即. 故选：C. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求的范围，结合对数的性质求复合函数定义域，判断端点值是否可取，进而确定值域. 【详解】由，当且仅当时等号成立， 而，所以， 所以，故值域为. 故选：D 8. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数性质及基本不等式比较各数大小. 【详解】由， 由，即，故， 综上，. 故选：A 9. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（