精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列哪种影子不是中心投影（　　） A. 月光下房屋影子 B. 晚上在房间内墙上的手影 C. 都市霓虹灯形成影子 D. 皮影戏中的影子 2. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 对应边成比例的两个多边形一定是相似多边形 4. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（　　） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A B. C. D. 8. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，连接，分别以B．D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，，则四边形的周长为（　　） A. 15 B. 9 C. D. 10. 如图，在中，，，．点为边上一动点，过点分别作于点，于点，点为中点，连接，则线段最小值为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则的值为 _________． 12. 2023年10月31日神舟十六号载人航天飞船返回舱成功着陆，神舟十六号飞行乘组3位航天员平安落地，飞行任务取得圆满成功．我校为了致敬中国英雄，致敬中国航天，加强学生对我国航天知识的了解，准备在全校范围内开展航天知识竞赛．现打算从备选的四位同学中（两名男生和两名女生）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 __________________． 13. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，若的面积是4，则的面积是 _______． 14. 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为_____． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） ； （2） ． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 18. 代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论取何值，总是非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：； （2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值； （3）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 19. 盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在年五一小长假期间，共接待游客达万人次，在年五一小长假期间接待游客达万人次． （1）求大洋湾景区至年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格每降低元，则平均每天可多销售杯，年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？ 20. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中