5.2.2二次函数y=ax²+k(a≠0)的图像与性质（二大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.2.2二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像与性质 分层练习 考察题型一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质 【直接代入法求二次函数y=ax2+k(a≠0)的表达式】 1．已知二次函数的图象经过点和，求、的值． 2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为　　 A． B． C． D． 【开口】 3．下列二次函数的图象开口向上的是　　 A． B． C． D． 4．与抛物线的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为的抛物线解析式是　　． 5．函数与在同一坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【顶点坐标】 6．二次函数图象的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标是　　． 【增减性】 8．已知点，都在的图象上，则　　 A． B． C． D．无法确定 9．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【最值】 10．二次函数的最大值等于　　． 11．二次函数的最大值为　　． 考察题型二 二次函数的图像变换——上下平移 1．把函数的图象向下平移2个单位长度得到新图象，则新函数的表达式是　　 A． B． C． D． 2．将的图象向上平移3个单位得到一个新的二次函数图象，请写出新的二次函数图象的顶点的坐标为　　． 3．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象回答下列问题． 0 1 2 3 （1）抛物线向　　平移　　个单位得到抛物线； （2）抛物线开口方向是　　，对称轴为　　，顶点坐标为　　； （3）抛物线，当　　时，函数随的增大而减小； 当　　时，函数有最　　值，其最　　值是　　． 1．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系、、，并证明你的判断； （3）若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若将抛物线中在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，轴上方的图象保持不变，就得到了函数图象上的任意一点，直线是经过且平行于轴的直线，过点作直线的垂线，垂足为，猜想并探究：与的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像与性质 分层练习 考察题型一 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质 【直接代入法求二次函数y=ax2+k(a≠0)的表达式】 1．已知二次函数的图象经过点和，求、的值． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过作轴于， 四边形是正方形， ， ， ， 设，则， ， 解得：，， 的值为． 故本题选：． 【开口】 3．下列二次函数的图象开口向上的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下， 开口向上，、、开口向下． 故本题选：． 4．与抛物线的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为的抛物线解析式是　　． 【详解】解：根据题意得：． 故本题答案为：． 5．函数与在同一坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴为轴、顶点在轴负半轴，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点； ②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴为轴、顶点在轴正半轴，一次函数的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点； 对照四个选项可知正确． 故本题选：． 【顶点坐标】 6．二次函数图象的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 【详解】解：二次函数， 该函数的顶点坐标为． 故本题选：． 7．抛物线的顶点坐标是　　． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的顶点坐标为． 故本题答案为：． 【增减性】 8．已知点，都在的图象上，则　　 A． B． C． D．无法确定 【详解】解：二次函数， 对称轴为轴， ， 时，随增大而减小， 点，都在的图象上，且， ． 故本题选：． 9．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下， 当时，随的增大而增大， 点关于对称轴的对称点的坐标是，且， ． 故本题选：． 【最值】 10．二次函数的最大值等于　　．