5.2.1 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（二大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.2.1二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质 分层练习 考察题型一 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质 【直接代入法求二次函数y=ax2(a≠0)的表达式】 1．若二次函数的图象经过点，则的值为　　． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于　　． 【开口】 3．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围　　 A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．如图是四个二次函数的图象，则、、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【对称轴】 6．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点　　 A． B． C． D． 7．已知点，和点，（其中均在抛物线上，则当时，值是　　 A．0 B． C． D． 【增减性】 8．关于二次函数的图象及其性质的说法错误的是　　 A．开口向下 B．顶点是原点 C．对称轴是轴 D．随的增大而减小 9．已知，点，，都在函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 10．已知二次函数，当时，随增大而减小，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求的值； （2）求顶点坐标和对称轴． 【最值】 12．关于二次函数，下列说法中正确的是　　 A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，有最小值是0 13．已知二次函数的图象经过点,、． （1）求与的值； （2）写出该图象上点的对称点的坐标； （3）当取何值时，随的增大而减小； （4）当取何值时，有最大值（或最小值）． 考察题型二 二次函数y=ax2(a≠0)与其他知识点综合 1．若直线为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数的取值范围是　　． 2．如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为　　． 3．如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于、两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点、，过点作轴分别与轴和抛物线交于点、，则的值为　　． 4．已知二次函数的图象与直线交于点． （1）判断的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当时，的值随值的增大而变化的情况； （2）设直线与抛物线的交点分别为、，如图所示，试确定、两点的坐标； （3）连接，，求的面积． 1．如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点的坐标为． （1）求直线的表达式及抛物线的表达式． （2）求点的坐标． （3）点在直线上，点在抛物线上．若，直接写出的取值范围． （4）若抛物线上有一点（在第一象限内），使得，求点的坐标． （5）在轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.1二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质 分层练习 考察题型一 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质 【直接代入法求二次函数y=ax2(a≠0)的表达式】 1．若二次函数的图象经过点，则的值为　　． 【详解】解：将代入得：， 解得：． 故本题答案为：． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于　　． 【详解】解：点在函数的图象上， ， 代数式． 故本题答案为：6． 【开口】 3．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围　　 A． B． C． D． 【详解】解：抛物线的开口向上， ，解得：． 故本题选：． 4．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是　　 A． B． C． D． 【详解】解：当时，的图象是经过第一、三象限且过原点的直线，的图象是开口向上且顶点为的抛物线，故选项、不合题意； 当时，的图象是经过第二、四象限且过原点的直线，的图象是开口向下且顶点为的抛物线，两线交点坐标是和，故选项不合题意、选项符合题意． 故本题选：． 5．如图是四个二次函数的图象，则、、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ． 故本题选：． 【对称轴】 6．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点　　 A． B． C． D． 【详解】解：二次函数的对称轴为轴，且图象经过点， 该图象必经过点． 故本题选：． 7．已知点，和点，（其中均在抛物线上，则当时，值是　　 A．0 B． C． D． 【详解】解：抛物线的对称轴为轴， 而点，和点，均在抛物线上， ， 当时，． 故本题选：． 【增减性】 8．关于二次函数的图象及其性质的说法错误的是　　 A．开口向下 B．顶点是原点 C．对称轴是轴 D．随的增大而减小 【详解】解：、由知开口向下，正确； 、顶点坐标为，正确； 、对称轴是直线，即轴，正确； 、在轴的左侧随的增大而增大，在轴的右侧，随的增大