精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023－2024大连八中高二上期中 一．选择题（共8小题） 1. 已知，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 2. 若直线与直线平行，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 或1 3. 已知为平面的一个法向量，点为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 4. 已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线C可能是圆 B. 若，则C椭圆 C. 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 10. 已知圆：与圆相交于两点，直线，点在直线上，点在圆上，则说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的长为 C. 的最小值是2 D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是． 11. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时，关于轴对称的直线为 C. 点到直线的最大距离为 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为2的直线有4条 12. 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积的最大值为 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，存在点，使得平面 三．填空题（共4小题） 13. 若空间三点，，共线，则实数____________. 14. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为__________． 15. 已知椭圆G：，斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，试写出椭圆G的一个标准方程________________. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______． 四．解答题（共6小题） 17. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 18. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段长度． 19. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 21. 如图所示，已知四棱锥，满足为中点，，． （1）求证平面 （2）若与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值 22. 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2），为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024大连八中高二上期中 一．选择题（共8小题） 1. 已知，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接由向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】由题意，若， 所以，解得. 故选：D. 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行得系数间的关系，解之即可. 【详解】若直线与直线平行， 则，且， 解得 故选：A. 3. 已知为平面的一个法向量，点为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量求点面距离即可. 【详解】易知，则点到