第一章 三角形的证明 单元测试卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　 　　　　　 1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=3,则AC的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列命题的逆命题是假命题的是 (　　) A.同旁内角互补,两直线平行 B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的对应角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 3.如图,△ABC≌△AED,点D在BC边上.若∠EAB=50°,则∠ADE的度数是(　　) A.50° B.60° C.65° D.30° 　　 (第3题) (第4题) 4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是(　　) A.(0,-1) B.(0,0) C.(1,-1) D.(1,-2) 5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBA=60°.首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧,分别交边BC,BA于点E,D;然后分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若BG=8,P为边AB上一动点,连接GP,则GP的最小值为 (　　) A.2　　　B.4　　　C.8　　　D.无法确定 　 (第5题) (第6题) 6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线DE分别与边AB,AC交于点D,E.已知△ABC与△BCE的周长分别为22 cm和14 cm,则BD的长为 (　　) A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.4 cm 7.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的“优美比”.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的“优美比”k为 (　　) A. B.2 C. D.3 8.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= (　　) A.2∶3∶4 B.1∶2∶3 C.1∶1∶1 D.3∶4∶5 　 (第8题) (第9题) 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点E,F在斜边AB上,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD延长线上的点B'处,则线段B'F的长为 (　　) A. B. C.1 D. 10.如图,平面直角坐标系中存在点A(3,2),点B(1,0),以线段AB为边作等腰三角形ABP,且点P在坐标轴上,这样的点P有 (　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图,在Rt△ABC和Rt△EDF中,AB=DE,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件　　　　,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.  　 (第11题) (第12题) 12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且 MN平分∠AMC,若AN=2,则 NC的长为　　　　.  13.如图,点O在△ABC内,且到△ABC三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是　　　　.  　　 (第13题) (第14题) 14.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,G,DF=1,则BC=　　　　.  15.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,且AD=4,则BC的长为　　　　.  　 (第15题) (第16题) 16如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=13,AC=5,动点P从点B出发沿射线BC方向运动,当△APB为等腰三角形时,这个三角形的底边长可能为　　　　.  三、解答题(共6小题,共52分) 17.(6分)如图,△ABC中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,连接AE且AE=AB.求证:∠B=2∠C. 18.(7分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)求证:AD垂直平分EF; (2)若AB+AC=10,=15,∠EAF=60°,求AD的长. 19.(8分)如图,在等边三角形ABC的边AC,BC上分别取一点D,E,使AD=CE,AE,BD相交于点M. (1)求证:AE=BD; (2