12.3乘法公式—— 完全平方公式与面积问题 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.3 微专题-完全平方公式与面积问题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（    ） A．15 B．17 C．20 D．22 2．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（     ） A． B． C． D． 3．如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．如果要用它们拼成边长为的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张． A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（    ） A．（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（4） 5．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片如图1，取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2．再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，用已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的边长是（    ） A．1 B． C．2 D．4 6．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（    ）    A． B． C． D． 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（   ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．a（a+b）=a2 +ab D．a（a-b）=a2-ab 9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到个代数恒等式：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，求a与b满足关系： ． 12．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为 ，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为 ． 13．如图．长方形的周长是，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是 ． 14．有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD. 下面有四种说法：①阴影部分周长为4a;②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;③四边形ABCD周长为8a-4b;④四边形ABCD的面积为a24ab4b2. 所有合理说法的序号是 . 15．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 ． 16．如图，A、B表示两张大小不同的正方形卡片，若用1张A和2张B分别不重叠地铺在长方形和正方形盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，若图乙中阴影部分的面积是图甲中阴影部分面积的3倍，则A卡片的边长是B卡片边长的 倍，图乙正方形盒底面积是图甲长方形盒底面积的 倍．    17．如图，长方形的面积为5，且长比宽多3，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形（如图所示），则这两个正方形（阴影部分）的面积之和为 ． 18．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若