11.5 翻折与轴对称图形（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第十一章 图形的运动 第3节 图形的翻折 11.5 翻折与轴对称图形 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1. 认识图形翻折运动的过程,知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质. 2.理解轴对称图形的意义，能识别轴对称图形，并会画出轴对称图形的对称轴. 目标导航 剪纸是一门手工艺,为了剪一个民间表示喜庆的“双喜”图案“囍”,可以将一张长方形的纸一折二,然后剪下“喜”,再将两层“喜”摊开,就得到了“囍”,如图11-21所示,也可以认为将“喜”字绕直线翻折后,成为“囍”字. 观察1 导入新课 如图11-22,三角形ABC沿直线l翻折得三角形A'B'C',点A与点A',叫做对应点,线段AB与线段A'B'叫做对应线段，∠A与∠A'叫做对应角，点B的对应点是________线段AC的对应线段 是________;∠C的对应角是________. A A' B B' C C' l B' A'C' ∠C' 翻折运动和平移运动所得图形的形状与大小没有发生变化，但两种运动后对应顶点的相对位置不同 以下这些艺术摄影作品有什么共同的特征呢? 观察2 如图11-23,在京剧的脸谱中,如果将直线的左边部分沿翻折,它与右边部分重合 l 观察中的图形都有这个特征: 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够 相互重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 对称轴. 1.直线两旁的部分是判定一个图形另轴对称图形的主要依据. 2.对称轴是一条直线. 注意 导入新课 （1）图11-24中的哪些图形是轴对称图形? 思考 （1） （2） （3） （4） （2）图11-24中的图形如果是轴对称图形，画出它的一条对称轴,对称轴是不是只有一条? 常见的轴对称图形及它们的对称轴 名称 图形 对称轴 的条数 对称轴 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 1 角平分线所在的直线 1 底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在的直线 3 各边上的高(内角平分线或各边上的中线)所在的直线 1 过上、下底中点的直线 常见的轴对称图形及它们的对称轴 名称 图形 对称轴 的条数 对称轴 圆 正方形 正五边形 正六边形 无数 过圆心的每条直线 4 对角线所在的直线和过对边中点的直线 5 过顶点与对边中点的直线 6 过相对的顶点的直线和过对边中点的直线 (1)对称轴是直线,而不是射线或线段. (2)一个轴对称图形的对称轴至少有1条. (3)轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性(轴对称性)的某一类图形 注意 例题1 如图，作出它们的对称轴.（多条情况只需作一条） 新课讲授 例题2 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(　　) A 例题3 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为_____条. 如图所示，该图形有5条对称轴． 例题4 如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F. (1)若MN＝20 cm，求△PEF的周长； (2)若∠AOB＝35°，求∠EPF的度数． （1）解：因为点M，N分别是点P关于直线OA， OB的对称点， 所以ME＝PE，NF＝PF. 所以PE＋EF＋PF＝ME＋EF＋NF＝MN＝20 cm， 即△PEF的周长是20 cm. （2）解：如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T. 由(1)知ME＝PE，NF＝PF， 所以∠M＝∠EPM，∠N＝∠FPN. 易得∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N. 由题知∠PRE＝∠PTF＝90°， 所以在四边形OTPR中，∠MPN＋∠AOB＝180°. 因为∠MPN＋∠M＋∠N＝180°， 所以∠M＋∠N＝∠AOB＝35°. 所以∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝ 180°－2(∠M＋∠N)＝180°－35°×2＝110°. 1.如图，关于虚线成轴对称的有(　　)组． A．1　　 　B．2　 　　C．3　 　　D．4 B 当堂练习 2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(　　) A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不是 C 3.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到(　　) A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形 C 4.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个特征． 特征1：___________________________________； 特征2：_________