假期作业五 基本不等式-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业五 基本不等式 知识回顾固基萄 (2)设0<x<多，求函数y=4红(3-2 1.基本不等式：(1)Ha,b∈R,有a2+b2≥ 的最大值： 2ab,当且仅当a=b时，等号成立 【解】 50<<23-2>0… (2)如果a>0,b>0,我们用a,b分别代替 .y=4x(3-2x)=2[2x(3-2.x)] 上式中的a,b,可得ab≤a十b,①当且仅 2 ≤2 T2x+(3-2.x)]29 2 2 当a=b时，等号成立. 通常称不等式①为基本不等式 当且仅当2x=3-2x,即x=3 时，等号 2.用基本不等式求最值 成立 ①设xy为正实数，若x十y=s(s为定值)，则 当一)时，积y有最大值为子 ②设x,y为正实数，若xy=p(p为定值)，则 函数y=4x(3-2x)(0<x<)）的最 当x=y=√p时，和x十y有最小值为2√D. 3.基本不等式求最值的条件 大值为2 ①x,y必须是正数. ②求积xy的最大值时，应看和x十y是否为 (③)已知r>2,求x+,2的最小值： 定值：求和x十y的最小值时，应看积xy是否 【解】x>2,.x-2>0, 为定值 x十 -21-2+,4+2 4 x-2 ③等号成立的条件是否满足。 4.利用基本不等式解决实际问题时，一般是先 ≥2-2·2+2=6 建立关于目标量的函数关系，再利用基本不 等式求解目标函数的最大（小）值及取最大 当且仅当x一2=4 -2' (小)值的条件。 即x=4时，等号成立. 典例精析拓思维 2的最小值为6 x+ 【例】(1)若x>0,求函数y=x十4的 ④)已知x>0,y>0,且+9=1，求x y 最小值，并求此时x的值； +y的最小值. 【解】x>0 【解】 x+>2…=4 >0>0+9=1. x+y=(+9）x+w=+9g+10 当且仅当x=生，即x2=4,x=2时取等号. x y “函数y=x+生(x>0)在x=2时取得 ≥22·7+10=6+10=16. y 最小值4. 当且仅当y=9虹，1+9=1， x yx y 假期作业 过好假期每一天 即x=4,y=12时，上式取等号. 4.若正实数x,y,之满足x2一3.xy十4y2一= 故当x=4,y=12时，(x十y)min=16, 【名师点睛】应用基本不等式的常用技巧 0,则当？取得最大值时，子+}一是的 y (1)常值代替 最大值为 ( 这种方法常用于“已知ax十by=m(a,b, A.0 B.1 c D.3 xy均为正数)，求1十1的最小值”和“已知 5.若对任意x>0 ≤a恒成立，则 +b=1(a,b,c,y均为正数)，求x十y的最 x2+3.x+1 y a的取值范围是 () 小值”两类题型 (2)构造不等式 A≥号 Ba>清 当和与积同时出现在同一个等式中时， 可利用基本不等式构造一个不等式从而求出 C.a<j D.acg 和或积的取值范围 6.已知正实数a,b满足。b十67=1，则a 1 (3)利用基本不等式求最值的关键是获 +2b的最小值为 () 得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式 B.8 C.10 D.12 子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方 A.6 二、填空题 法创设应用基本不等式的条件， 7.已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a 厚积薄发 勤演练 √b2+1的最大值为 一、选择题 8.已知x,y∈(0，十o∞)，且x十y=1,若不等 1.下列不等式中，正确的是 A.a+4≥4 式r2+y十>m2+m恒成立，则实 B.a2+62>4ab 数m的取值范围 C.ab≥a+b D+是≥2，g 9.设正数x,y满足x十4y=3,则1 +3+y+ 2.(多选)规定：“⑧”表示一种运算，即a⑧b 的最小值为 :此时x+y的值为 ab十a十b(a,b为正实数).若1⑧k=3,函 数f()=,1≤r≤4，则下列说法正确 三、解答题 10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, 的是 求：(1)xy的最小值：(2)x十y的最小值 A.f(x)的最小值为3 B.f(x)的最小值为2 Cx)的最大值为号 D✉)的最大值为号 3.(多选)已知a,b∈(0，十oo),且a+b+1+ 名5：则a+b的 ( A.最大值是3 B.最大值是4 C.最小值是2 D.最小值是1 快乐学习把梦圆 高冲数学 11.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需 (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买 用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元， 面粉不少于210吨时，其价格可享受9折 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3 优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利 元，购买面粉每次需支付运费900元. 用此优惠条件？请说明理由. (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使 平均每天所支付的总费用最少？ 假期作