假期作业四 等式的性质与不等式的性质-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高冲数学 三、解答题 11.若命题“3x∈R,使得x2+(a一1)x+1< 10.已知集合A={yly=2-号x+1, 0”是真命题，求实数a的取值范围. (≤x<2,B={xx+m2≥1.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的 取值范围. 假期作业四 等式的性质与不等式的性质 雪知识回顾固基础 可加性 a>bHa+e b+e可逆 a>b 1.关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实 le>o ae>br c的 如果a一b是正数，那么 :如果a 可乘性 a> 符号 b等于0，那么 Pac<be :如果a一b是负 c<0 数，那么 反过来也对，这个基本 同向可 a>h Pa+c>b+d o>d 同向 事实可以表示为a>b台 :a=b9 加性 :a<b白 同向同正 a>b>0 同向 可乘性 →ac>bd 2.等式的基本性质 c>d>0 等式有下面的基本性质： 可乘 a>b>0→a">m 方性 同正 性质1如果a=b,那么b=a: (n∈N*,n≥2) 性质2如果a=b,b=c,那么 4.利用不等式的性质证明不等式注意事项 性质3如果a=b,那么a士c b±c: (1)利用不等式的性质及其推论可以证明 性质4 如果a=b,那么ac bc: 一些不等式.解决此类问题一定要在理解 性质5 如果a=b,c≠0，那么4 b 的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意 c 在解题中灵活准确地加以应用。 3.不等式的性质 (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意 性质 别名 性质内容 注意 紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省 1 对称性 a> 略条件或跳步推导，更不能随意构造性质 2 传递性 a>b,b>→ 与法则. 假期作业 过好假期每一天 罗典例精析拓思维 A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0. 【例】 已知c>a>6>0,求证：“a 4若}<名<0，有下面四个不等式：①1a> 6 |b:②a<b:③a+b<ab:④a3>b,不正确 c-b 的不等式的个数是 ( 【证明】c>a>b>0,∴.c-a>0,e-b A.0B.1 C.2 D.3 >0. 5.若一1<a<3<1,则下列各式中恒成立的 由4>b>01 是 ( b A.-2<a-<0 B.-2<a-3<-1 c>0 C.-1<a-B0 D.-1<a-31 →c-uc-b b 6.(多选)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列 c-a>0 b c-b>0 c-a c-b' 命题：Iad>c2片+2<0.(3a-6> b-d.(4)a·(d-c)>b(d-c)中能成立的 u>0 () b>0 是 A.(1)B.(2) C.(3) D.(4) 【名师点睛】利用不等式性质求代数式 二、填空题 的范围要注意的问题 (1)恰当设计解题步骤，合理利用不等式 7.当x>1时，x3与x2一x+1的大小关 系为 的性质 8.已知60<x<84,28<y<33,则x一y的取值 (2)运用不等式的性质时要切实注意不 等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显 范围为 ,工的取值范围为 然的理由，代替不等式的性质，如由a>b及c 9.已知一2≤a≤4,3≤b≤6，则ab的取值范 >d,推不出ac>bd;由a>b,推不出 围是 a2>b2等. 三，解答题 (3)准确使用不等式的性质，不能出现同 10.若a>b>0,c<d<0,e<0. 向不等式相减、相除的错误 厚积薄发 勤演练 求证a> 一、选择题 1.若a<b<0,则下列不等式不成立的是 A>日 B> b C.lal>b D.a2>62 2.设a=√2，b=7-5,c=√6一2，则a, b,c的大小关系是 ( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 3.(多选)若a,b∈R,且a十|b<0,则下列选 项错误的是快乐学习把梦圆 高中数学 8.解析：因为U={1.2.3,4},C(AUB)=4 <16是la<4成立的一个充要条件：D.周为{a0<a<3 所以AUB=(1,2,3}, {a一4<a<4,所以0a<3是a<4成立的一个充 又因为B=(1,21,所以(3}二AC1,2,3 分不必要条件， 又CB=〈3,4}，所以A∩CB={3}. 4.C由ab+1=a+b,可得(a一1)(b-1)=0,解得a=1或b 答案：{3} =1,故“ab十1=a十b”的充要条件是“4，b中至少有一个为 9.解析：因为集合A={xx>2浅x<1}, 1”.故选C. B={xx一a0}, 6.B“攻楼兰”不一定“终还“，但“终还”一定是“政楼兰”，由 所以CnB=(a,十∞)， 充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还” 国为CBCA,所以a≥2 的必要不充分条件， 所以实数a的取佳范国是a≥