假期作业十一 任意角和弧度制、三角函数的概念-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

假期作业 过好假期每一天 L.已知函数化)=lbgr+这一号 (3)设f(x)的零点xo落在区间 (1)用单调性的定义证明f(x)在定义域 (n十)内，求正整数m 上是单调函数 (2)证明f(x)有零点. 假期作业十一 任意角和弧度制、三角函数的概念 要知识回顾 (2)利用角α终边上一点的坐标定义三角 固基础 函数. 1.终边相同的角 如图所示，设a是一 所有与角a终边相同的角，连同角α在内， 个任意角，它的终边 可构成一个集合S={3B=a十k·360°，k∈ 上任意一点P(不与 乙，即任一与角α终边相同的角，都可以表 原点O重合)的坐标 示 为(x,y),点P与原 2.弧度制：规定长度等于 的圆弧所 点的距离为r,则sin 对的圆心角叫做1弧度的角，以 为单位来度量角的单位制叫做弧度制：在 cos a= 弧度制下，1弧度记作1rad 3.扇形的弧长及面积公式 tan a=y 设扇形的半径为R,弧长为l,a(0<a<2π) 其中r=√x2+y2. 为其圆心角，其中a= 隔则 5.三角函数值在各象限的符号 若一个角的终边任意一点为P(x,y),则该 度量单位 弧度制 类别 角度制 角的三角函数值在各象限的符号如何？ 扇形的弧长 1= (=R yY 180 (+) (+) ) +) -) (+) 扇形的面积 s=2R= S=R 360 (-) (-） (+) (+) (-) 4.三角函数的定义 sin a cos tan (1)利用单位圆定义任意角的三角函数.将正 弦函数、余弦函数和正切函数统称为 记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦 (trigonometrie function),通常将它们记为： 6.诱导公式（一） 正弦函数y= ,x∈R: sin(a+k·2x) 余弦函数y=cosx,x∈R; cos(a十k·2r)= 正切函数y=an,d≠号+kk∈Z》. tan(a+k·2π)= ,(其中k∈Z). 21 快乐学习把梦圆 高中数学 典例精析拓思维 厚积薄发 勤演练 【例】(1)已知角a的终边经过点P(-4a, 一、选择题 3a)(a≠0)，求sina,cosa,tana的值， 1.(多选)已知下列各角：①一120°：②一240°： 【解】r=√/(-4a)2+(3a)2=5la, ③180°：①495°，其中是第二象限角的是 ( 若a>0,则r=5a,角a在第二象限， 7a6osa=-如-4 sin a=y=343 A.① B.③ C.② D.④ r 5a 2.已知扇形OAB的圆心角为8rad,其面积 tana=义=3a=-3 是4cm2,则该扇形的周长是 x-4a 4 A.10 cm B.8 cm 若a<0,则r=一5a,角a在第四象限， C.8√2cm D.4√2cm sina-- 5cos a=4 3 5 tan a=- 3.(多选)有下列说法，其中错误的是() 4 A.终边相同的角的同名三角函数的值 (2)已知角a终边上的点P(4,3m),且 相等 sin a=② 之m,求m的值。 B.终边不同的角的同名三角函数的值不等 C.若sina>0,则a是第一、二象限的角 【解】P(4,3m),∴.r=/16+9m2, D.若a是第二象限的角，且P(x,y)是其终 .sin a=y 3m 边上一点，则cosa=一 W/16+9m 2, x2+y2 两边平方，得 9m2 1 6+9m2 2m2. 4.若角a的终边过点P(2sim吾，-2cos》 则sina的值等于 ∴.m2(9m2-2)=0, m=0或m= A分 3 【名师点睛】利用三角函数的定义求值 2 D.一 3 的策略 (1)已知角a的终边在直线上求a的三 5.在△ABC中，若sinA+cosA= 5,则tanA 角函数值时，常用的解题方法有以下两种： ( 方法一：先利用直线与单位圆相交，求出 A c.- D.-4 3 交点坐标，然后再利用正，余弦函数的定义求 出相应三角函数值. 6.当a为第二象限角时， sin al cos a 的 sin a cos al 方法二：在a的终边上任选一点P(x, 值是 ( ) y),P到原点的距离为r(r>0).则sina=义， A.1 B.0 C.2 D.-2 二，填空题 c0sa=号，已知a的终边求a的三角函数值 7.如果一扇形的弧长变为原来的多倍，半径 时，用这几个公式更方便 变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇 (2)当角a的终边上点的坐标以参数形 形面积的 式给出时，要根据问题的实际情况对参数进 8.tan405°-sin450°+cos750°= 行分类讨论， 9.角a的终边经过点P(m,4),且cosa= (3)若终边在直线上时，因为角的终边是 射线，应分两种情况处理， 多，则ane的值为 22 假期作业