假期作业十五 函数y=Asin(ωx+φ)的图象-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业十五 函数y=Asin(wx十o)的图象 譬知识回顾 (4)单调性：单调递增区间为 固基础 元-丝+2kx,元-2+2kx（(k∈Z, 1.p、w,A对y=Asin(wx+o)的影响 2w w '2w w (1)e对函数y=Asin(.x十g)图象的影响 单调递减区间为 e>0时间 元-g+2kx,3元-华+2km(k∈D. yesin 平移11个单位长度→ 2w w w '2w w 炉<0时向 4.简谐运动 一sin+)的图象 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡 (2)w对函数y=sin(wx十p)图象的影响 位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动 就是这个简谐运 y=in+图象 m>1时毫拉 称为“简谐运动” 上听有点的横坐标 0<a<14 动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡 晾来的 倍 →ysi0以a本49的图泵 位置的最大距离：这个简谐运动的周期是 (3)A对函数y=Asin(aw.x十p)图象的影响 T=2红，它是做简谐运动的物体往复运动一次 m8ar+中)图象 A>时师长 所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式∫ 上将右点的纵坐标0<A<1时缩短— 原的倍 -ysia(wr+p)的图象 =子尝给出，它是做简谐运动的物体在单 2.正弦曲线y=sinx到函数y=Asin(w.x十 位时间内往复运动的次数： 称为相 ©)的图象的变换过程 位： 称为初相， 由函数y=sinx的图象变换到y=Asin(ax十+ )(A>0,m>0)的图象的两种方法的图示 典例精析拓思维 如下： 【例】已知函数f(x)=sin(ux十)(w 少躁1 作y加长度为2的某对风间上的筒图 >0,0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于 管：袖平移g个竹位长度装华标伸长戒缩知。倍 点M(经0)对称，且在区间0，]上是单调 少森2 得y=ix+)的简图 得=ix的输图 版坐标仲长线等短}件粘：轴[Y移号个单位长应 函数，求p和w的值 【解】，f(x)在R上是偶函数， 北骤3一得y=ie+)的衡图 得y=sine(r+31的简图 ∴.当x=0时，f(x)取得最大值或最 纵生杯种K皮缩短A衍 小值， 步架4 科y=Asin@r+g的简图 治✉轴矿展 即sing=士1，得g=k元十受，k∈乙 步梁5 =得y=Asi面a仙x+),xeR的前图 3.y=Asin(wx十o)的性质 又0p≤9=受 (1)定义域与值域：定义域为R,值域为 由x)的图象关于点M(3,0)对称，可 知 (2)周期性：最小正周期T=2元 sin(十受=0，解得=k-号 (3)对称性：对称中心为（π一兰，0）(k∈ ∈Z. Z),对称轴是x=x+不，29)(k∈Z). 又f)在0，上是单调函数， 2 30 假期作业 过好假期每一天 T≥，即2m≥元，0<w≤2， A向右平移登个长度单位 2 六当k=1时，m=号：当=2时，m=2. B向左平移个长度单位 除上9=受w=号我2 C.向左平移径个长度单位 【名师点睛】函数y=Asin(x十g)的 综合运用 D.向右平移号个长度单位 与正弦函数y=sinx比较可知，当wx十 3.把函数f(x)=sin(2x-T)的图象上所有 9=2kx士(k∈Z)时，函数y=Asin(wx十p) 点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保 取得最大值（或最小值），因此函数y=Asin 持不变，再把所得的图象向左平移a(a> (x十)的图象的对称轴由x十9=x十受 0)个单位长度，得到函数y=cosx的图 象，则a可以是 () (k∈Z)解出，其对称中心横坐标由仙x十中 kxk∈D解出，即对称中心为（作。9.0水 A君 B ∈Z).同理y=Acos(w.x十o)的对称轴由w.x c D 十9=kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由 4.(多选)已知函数f(x)=sin(x十g)(w>0, r十g=kx十(k∈)解出. 9<受)的最小正周期为4x,且f(智)=1 雪厚积薄发 勤演练 则f(x)图象的对称中心可以是 一、选择题 A(-0&(5o) 1.将函数y=2sim(2x+》 的图象向右平移 c(o）D.(o 上个周期后，所得图象对应的函数为 5.(多选)电流强度I(安)随时间t (秒)变化的函数I=Asin(wl A.y=2sin(2x+F） +9)(4>0,o>0,0<g<) B.y=2sin (2x+引 的图象如图所示，则1=100 秒 C.y=2sin (2x-》 时，电流强度= A.最大电流为10安 D.y=2sin(2x-） B.电流出现最大值的最短时间为0 2.函数f(x)=A sin(wx+p） 秒时，电流强度I=5安 (4>0,w>0,g<）的部分图象如图 C.当1=100 所示，要得到函数g(x)=sin(2