假期作业十四 三角恒等变换-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 假期作业十四三角恒等变换 知识回顾 固基础 (3)tan2 1-cos a 2 1+cos a 今tan2 =士 1.两角差的余弦公式：对于任意角a,3有 cos(a-B)= 三08，并称之为半角公式，符号由号所 1+cos a 2.两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、 在象限决定 正切公式 到典例精析拓思维 名称 公式 简记符号 茶件 两角和 cos (a+8)= C 【例】已知sa-停na一=，且 的余弦 a,∈R a,9e(0,）求：1Dcos(2a-9的值：(28的值. 两角和 sin(a+8)= 的正弦 a,B∈R 【解】(1)因为a,3(o,）: 两角差 sin (a-B)= 的正弦 所以a-e(-至引 两角和 tan(a十3)= 的正切 tan a+tan 8 Tus a…B,a±B 又sna-0=>0, 1-tan atan B tan (a-B)= ≠kx+受 两角差 所以0a-K受.：cosr= 5 的正切 tan a-tan B Top (k∈Z) 1十tan atan 所以sina=1-cosa=2,5 3.倍角公式 名称 公式 记法 cos(a-B)-1-sin(a-B)-310 10 二倍角 cos(2a-B)=cos[a+(a-B)] 的正弦 sin 2a= S2a =cos acos(a-B)-sin asin(a-B) 二倍角的 cos 2a= -×0-25×-号 10 5 1010 余弦 C (2)cos B=cos[a-(a-B)] 二倍角 tan 2a= 2tan a =cos acos(a-B)+sin a sin(a-B) 的正切 1-tana T2a =5×3,0+25×0=9 4.半角公式： 10 5 102 (1)sin2 a 1-cosc→sin 2 2 2 又周为8(0，受)，所以月=开 1-cos a 【名师点睛】合理拆分角、凑角等对式 2 子化简求值 (2)cos2 1十cosa→cos 解此类问题的关键是把“所求角”用“已 2 2 知角”表示出来 1+cos a (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般 2 表示为两个“已知角”的和或差的形式： 28 假期作业 过好假期每一天 (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于 二、填空题 “所求角”与“已知角”的和、差或二倍的关系， 然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知 7.已知cos(于+0)cs(年-0）=4，则cos20 角”： sin0+cos0= (3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合 8.三国时期吴国的数学家赵爽创制 理选择拆分方式. 了一幅“勾股圆方图”，如图所示 厚积薄发 的“勾股圆方图”中，四个相同的 勤演练 直角三角形与中间的小正方形拼 一、选择题 成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正 方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为 1.已知ina=3a是第二象限角，则cos(a 60)的值为 ( a,则tan(g-) A.-3-22 B,B-22 9.已知cos0= 6 0e(x,2a,则血号+m号 7 2 C.3+22 6 D.二3+22 三、解答题 6 2.已知，3in(x-)十cos(-x)=g ,则 l0.已知tana= 3tm-7且e,9e(0,x 求2a-B的值. cos(-5） A号 3.(多选)若函数f(x)=1+cos2x(x∈ R),则关于f(x)的下列叙述正确的是 A.最大值为1 B.最小值为0 11.设函数f(x)=sinx十cosx(x∈R) C.偶函数 D.最小正周期为π (I)求函数y=/(x+】 的最小正 4.已知△ABC,角A,B,C所对应的边分别为 a,b,c,且sinA十sinB=cosA十cosB,则 周期； △ABC是 ()求函数y=f(x)f(x-)在[0， A.直角三角形 B.等边三角形 上的最大值. C.钝角三角形 D.锐角三角形 5.函数f(x)=sim号+cos营的最小正周期 和最大值分别是 ( ) A.3π和2 B.3x和2 C.6x和2 D.6π和2 6.(多选)下列关于函数f(x)=2 sin x cos x 的性质叙述中正确的是 ( A.最小正周期为元 B.函数图象关于直线x=天对称 8 C.函数图象关于点(0,0)对称 D.函数图象关于点（一π，0）对称 29快乐学习把梦圆 高中数学组 即空=受6-1.@ 6.ACD西数f(r)=2 sin r cos r=sin2x 由①②得a=b=1, 所以画餐的最小正周期是，由2：=标十登k∈么，得r 所以fr)=sin(2r-子）g)=cos（r-晋)月 受+子长乙，所以函数国象关子直线-经十于∈乙 11.解：(1)国为西数f(x)的最大值为3，所以A十1=3，即A 对称，